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2.4.2圆的一般方程 -B提高练
一、选择题
1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程 表示以 为圆心,4为半径的圆,则
D,E,F的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得， 2， 3， 4，解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．
2.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方
程是( )
A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0
C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0
【答案】C
a+0 0+b
【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得 =-2, =1,解
2 2
得a=-4,b=2.∴半径r= ,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.
√(-2+4)2+(1-0)2=√5
3．（2020浙江丽水高二期末）“ ”是“ 为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】方程 表示圆需满足 或
，所以“ ”是“ 为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.
4.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A.10 B.4√6 C.5 D.√5
【答案】D
【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),
{10+D+3E+F=0, {D=-2,
可得 20+4D+2E+F=0,解得 E=4,
50+D-7E+F=0, F=-20,
即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为√5.故选D.
5．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆 的一般方程为 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．圆 的圆心为 B．圆 被 轴截得的弦长为8
C．圆 的半径为5 D．圆 被 轴截得的弦长为6
【答案】ABCD
【解析】由圆 的一般方程为 ，则圆 ，
故圆心为 ，半径为 ，则AC正确；令 ，得 或 ，弦长为6，故D正确；
令 ，得 或 ，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.
6.（多选题）（2020·江苏常州三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：
上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（
）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】BC
【解析】设 ,点P为AB的中点，所以 ，代入圆C： ，
可得： ，整理得：点P的轨迹方程为：
设 则 ，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 故选：BC.
二、填空题
7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为 .
【答案】(0,-1)
k 3 3
【解析】将圆的方程配方得 x+ 2+(y+1)2=- k2+1,即r2=1- k2>0,∴r =1,此时k=0.
2 4 4 max
∴圆心为(0,-1).
8．（2020广西百色高二期末）圆 的圆心到直线 的距离为 ，则
__________．
【答案】
【解析】 的标准方程为 ，则圆心为 ，圆心 到
直线 的距离为 ，解得 .
9.（2020全国高二课时练）已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径
为√2,则圆C的一般方程为 .
【答案】x2+y2+2x-4y+3=0
D E D E
【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C - ,- 在直线x+y-1=0上,所以- - -1=0,即D+E=-2,
2 2 2 2
①
1
又r= √D2+E2-4×3=√2,所以D2+E2=20, ②
2
{D=2, {D=-4,
联立①②可得, 或
E=-4 E=2.
D { D=2,
又圆心在第二象限,所以- <0,D>0,所以
2 E=-4,
所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.
10．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知 ， ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程是___________；又若 ，此时 的面积为___________.
【答案】 ； .
【解析】 ， ，设 ，由 ，得 ，
整理得： ；以 为直径的圆的方程为 ，
联立 ，解得 .即 点的纵坐标的绝对值为 .
此时 的面积为 .
三、解答题
11．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线 在 轴上的截距为 ，且垂直于直线 ．
（1）求直线 的方程；
（2）设直线 与两坐标轴分别交于 、 两点， 内接于圆 ，求圆 的一般方程．
【解析】（1）设直线 的方程为 ．
∵直线 的斜率为 ，所以直线 的斜率 ．
则直线 的方程为 ．
（2）设圆 的一般方程为 ．
由于 是直角三角形，
所以圆 的圆心 是线段 的中点，半径为 ；由 ， 得 ， ；
故 ，解得 ， ， ．
则圆 的一般方程为： ．
12．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形 的顶点坐标是A（0，a），B（ ，0），
C（ ，0），其中a>0，圆M为 的外接圆．
（1）求圆M的方程；
（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．
【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵圆M过点A(0,a),B(- ,0),C( ,0),
∴ 解得D=0,E=3-a,F=-3a.∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.
(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由
解得x=0,y=-3.
∴圆M过定点(0,-3).
