数学试题-浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期分班考试（创新班选拔）_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年8月试卷

2023.6.29 镇海中学新高一分班考（创新班选拔） ab 1 a  1. 已知ab 2 ，则b 的值为_____________. 2. 已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面积和侧面展开图的圆心角分别为 _____________. 3. 如图中，O 的半径为20，则阴影部分的面积为_____________. abc 4. 已知二次函数 y ax2bxc 恒非负，ba 0，c0，则 ba 的最小值为_____________. 5. 如图，在ABC中， A45 ，BC 3 2 ，点D、E分别在边AC、AB上，且DE 1，B、C、D、E 四点共圆，则该圆的半径为_____________. 6. 如图，在矩形ABCD中，AD 6，AB 4，G为CD中点，将四边形ABFE 沿FE折叠为ABFE， D,A,B 共线， A,A,G 共线，则BF 的长为_____________. 第1页/共22页 学科网（北京）股份有限公司7. 已知ABCD为正方形，其内分别有长宽为1和3的矩形、边长为1的正方形，矩形R的面积的所有取值 m 之和为 n （ m,n 为正整数且互质），则mn _____________. 的 8. 已知9个正整数 中位数和平均数均为9，众数为1，则其中最大数的最小值为_____________. 9. 抛物线 y  x22kxk2 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，恰好过坐标原点，则k 的值为 _____________. 10. 将一长方形折叠后恰好如图所示，则梯形ABDC 的 面积为_____________. 11. 如图，已知ABC为等腰三角形，AB AC，AB为O 的直径，BC交O 于点D，CE//AB，BE 交AC、AD于点F、G，EF 5，FG4，则BG的长为_____________. 第2页/共22页 学科网（北京）股份有限公司12. 已知在Rt△ABC 中， B 90 ，AB6，BC8，点D、E 分别在边 AB、BC上，F 为DE 的 中点，则AF FC 的最小值为_____________. 13. 如图，正方形OABC 的 顶点 A、C分别在 y、x 轴上，点B坐标为  6,6  ，将四边形 AEDO 翻折至 S 3 k 四边形AEDO  y  (k 0) FEDO ，点 O 在边BC上， FO 与AB相交于点G， S 四边形EBCD 5 ，反比例函数 x 过点G且  与BC相交于点H ，则 O H 的长为_____________.    y  x2bxc 14. 已知二次函数  1,2  （1）若b= -1，且二次函数图象过点 ，求二次函数的解析式及顶点坐标；   （2）若该二次函数顶点 为 m,k ，且过点 (k,m) ，求mk； A(x ,y ),B(x t,y ),C(x 2t,y )(t 0) M  y y N  y  y （3）若该二次函数过点 1 1 1 2 1 3 ，且 2 1， 3 2，试比 较M、N 的大小. k 15. 如图，一次函数 yax  a0  与反比例函数 y  x  k 0  相交于 A,B 两点，点A在第一象限，点C是 k y  反比例函数 x 第一象限上异于点A的一点，AC与x轴交于点N ，BC与x轴交于点D. 第3页/共22页 学科网（北京）股份有限公司  （1）若a2，点C坐标为 4,1 ，求证：CDCN； （2）若 a,k 为任意正实数，CD是否等于CN ？   （3）已知 S ABC 8 3 ， ACB60 ，点D坐标为 2 3,0 ，求k . 16. （1）如图，已知在ABC中， BAC 60 ，I 为内心， D,E 分别在边 AB,AC 上，且DE 过I ， AI  DE，BD 16，CE 9，求BC的长； BD k （2）如图，已知在等腰Rt△ABC中，D是边BC上一点，CD ，E是AD上一点， BEC 135 ， BF CE延长线交 AB于点F ，求 AF 的值. 第4页/共22页 学科网（北京）股份有限公司17. 如图，点A、B、C在O 上，AB AC . （1）求证： BAOCAO； （2）作BD AC，延长AO交BD于点E，求证：BE CD； 学科网（北京）股份有限公司