文档内容
浙江省台州市台州十校 2024-2025 学年高一上学期 11 月期中联考数学
试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.设集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2.命题“ ”的否定是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知a，b为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数 的图像是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，则 取最大值时 的值为（ ）
A. B. C. D.7.不等式 的解集是 ，则 的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知“不小于 的最小的整数”所确定的函数通常记为 ，例如： ，则方程
的正实数根的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正
确）
9.设x，y为实数，满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
11.定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则下列说法正确的是
（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在区间[m，n]上有最大值 D. 的解集为
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数 则 _____________.
13.已知正数x，y满足: ，则 的最小值为_____________.
14.已知函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使成立，则实数 的取值范围是_____________.
四、解答题（共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知集合
（1）若 ，求 ;
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16.（15分）设函数 ，其图像过点
（1）求出 的解析式;
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明.
17.（15分）某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润 （单
位：万元）与租赁年数 的关系为 .
（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过9万元？
（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
18.（17分）函数 是定义在 上的奇函数，当 时，
（1）在坐标系里画出函数 的图象，并写出函数的单调递减区间;
（2）求函数 在 上的解析式;
（3）当 时， 恒成立，求 的取值范围.19.（17分）已知函数
（1）若 ，判断 的奇偶性，求 的最大值；
（2）若 的最大值为 ，求 的最小值.2024 学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学参考答案
命题：坎门中学 林勤 审稿：新桥中学 茹福生
一、单选题:
BDAA CADB
二、多选题
9.AC 10.AB 11.ABD
三、填空题：
12.2 13. 14.
四、解答题：
15.解：（1）因为 ，
所以 ;………………………………………………………………………………6分
（2）因为 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围为 ………………………………………………………………13分
16.解：（1）将点坐标代入解析式， ，得 .
……………………………………………………………………………………………4分
（2） 在 上的是减函数.…………………………………………………………6分
证明: ，且
则，即 ………………………………………15分
17.解:（1）由题意得 ，……………………………………………………….2分
整理得 ，解得 ，………………………………………………………5分
，则
故该挖掘机租赁到第6，7，8年时，租赁的利润超过9万元……………………………………7分
（2）租赁的年平均利润为 …………………………………………………10分
，
因为 ，
所以当且仅当 时，即 时， ，
故该挖掘机租赁到第6年时，租赁的年平均利润最大…………………………………………15分
18.解:（1）函数的图象为:
……………………………………………………3分
由图象可得，函数的单调递减区间为： .……………………………………5分（2） 函数 是定义在 上的奇函数，
当 时，有 ，
，
.…………………………………………………………………10分
（3） 当 时， 恒成立，
，
设 ，则当 时， ，
……………………………………………………………………………………17分
19（1）由题意得 ，
当 时， ，
因为 ，所以 是偶函数，
故 的最大值为4.………………………………………………………………………5分
（2）由题意得 ，…………………7分
①若 ，则当 时， 在 上单调递增， ，
当 时， .
因为 ，
所以 .………………………………………………………………10分
②若 ，则当 时， ，
当 时， .因为 ，所以当 时， ，
当 时， .…………………………………………………13分
③若 ，则当 时， ，
当 时， 在 上单调递减， .
因为 ，所以 .……………16分
综上所述，当 时， ，当 时， .
故 的最小值为4.……………………………………………………………………………17分
