数学试题_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年10月试卷_1030四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一上学期第一学月考

射洪中学高2024级高一上期第一学月考试 数学试题 出题：张 敬 审题：龙彦霖 校对：龙彦霖 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷(选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1 1.已知集合A=x- ≤x≤4  2  ，B=xx<3  ，则A∩B= ( ) 1 A. x- ≤x<3  2  1 B. x- 1,x2-2x+1<0 B. ∃x>1,x2-2x+1<0 C. ∀x≤1,x2-2x+1<0 D. ∃x≤1,x2-2x+1<0 3.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R∣x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A. {0,1,2} B. {0,1} C. {1,2} D. {1} 4.下列集合符号运用不正确的是 ( ) A. 2∈Z B. {1,2,3}⊆{1,2} C. {1，2}∩∅=∅ D. N∪R=R 5.设集合A={2,a},B=-1,a2-2  U A B ，若A∩B≠∅,则实数a= ( ) A. -2 B. -1 C. -1或-2 D. -1或±2 数学试题 第1页 共4页6.若a≠3，则M=a2-6a的值与-9的大小关系是 ( ) A. M=-9 B. M<-9 C. M>-9 D. 不能确定 7.某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加 游泳比赛，有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同 时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有( ) 人. A. 98 B. 106 C. 104 D. 110 8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次， 记两次称量结果分别为a,b，设物体的真实质量为G，则 ( ) a+b a+b a+b A. =G B. G D. ab0  ，则以下正确的是 ( ) 3 A. A∩B=xx<  2  B. A∩C B R  3 =x ≤x<2  2  3 C. A∪B=xx<  2  D. C A R  ∪B=R 10.已知集合M=2,4  ，N=1,2,3,4,5  ，若x∈M是x∈A的充分条件，并且x∈A是x∈N的充分不必 要条件，则集合A可以是 ( ) A. 2,4  B. 2,3,4  C. 1,2,3,4  D. 1,2,3,4,5  11.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我们把y= [x]，x∈R叫做取整函数，也称之为高斯(Gaussian)函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早 在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gaussian)最先提及，因此而得名“高斯(Gaussian)函数”.在现实生活中，这种“截尾取整” 的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积 分、级数等等各种问题之中.则不等式4[x]2-12[x]+5<0成立的充分不必要条件可以是 ( ) A. x1≤x<3  B. x1≤x≤2  3 5 C. x ≤x≤  2 2  D. x1≤x≤3  数学试题 第2页 共4页第II卷(非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合A=xx2-2x-3≤0  ，B=x∈Z-2≤x≤2  ，则A∩B的元素个数为 个. 6 13.若x>1，则x+ 的最小值为 . x-1 14.若集合A=xx>2  ,B=xbx>1  ，其中b为实数，若B是A的充分不必要条件，则b的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设集合A=xx2-5x+6=0  ,B=a,2,a2-3a+5  (1)用列举法表示集合A； (2)若A∩B=A,求实数a的值。 16.(15分)已知集合A=x-2≤x≤2  ，B=xx>1  。 1  求集合(C B)∩A，(C A)∪B; R R 2  设集合M=xa3或x<2；命题q：x2+2ax+2a+b-1>0. 1  若b=4时，x2+2ax+2a+b-1>0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围； 2  若p是q的充要条件，求出实数a,b的值。 数学试题 第3页 共4页18.(17分)为宣传2023年成都大运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设 计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF)，宣传栏(图中 阴影部分)的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm，设EF=xcm. D C F E G H A B 水平方向 (1)当x=100cm时，求海报纸的面积； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可以使得用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)？ 19.(17分)设全集为R，A=xa-1