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射洪中学高 2024 级高一上期第一学月考试
数学参考答案
一.单选题：ADDB ACBC
二.多选题：AB ABC BC
1
三.填空题：4 2 6+1 0≤b<
2
四.解答题
15.解：1 由题意，令x2-5x+6=0，解得x =2，x =3，所以A=2，3 1 2 . 5分
2 由1 得，A=2，3 ，B=a，2，a2-3a+5
A∩B=A时，A⊆B，所以a=3或a2-3a+5=3，7分
当a=3时，B=3，2，5 ，则A∩B=A，9分
当a2-3a+5=3时，解得a=1或a=2不满足互异性，舍去 ，即a=1满足题意.12分
综上所述，当A∩B=A时，a=1或a=3.13分
16.解：(1)∵C B=xx≤1
R
，2分
∴(C B)∩A=x-2≤x≤1
R
5分
∵C A=xx<-2或x>2
R
，7分
∴(C A)∪B=xx<-2或x>1
R
.10分
(2)由A∪M=M知，A⊆M, 12分
∴ a<-2 14分
a+6>2
∴-4<a<-215分
17.解：(1)若b=4，x2+2ax+2a+3>0在xϵR上恒成立，
∴Δ<0，2分
即4a2-4(2a+3)<0，4分
∴-1<a<3 7分
(2)若p是q的充要条件，则3和2是方程x2+2ax+2a+b-1=0的两个根，10分
由韦达定理知，∴
3+2=-2a ，13分
3×2=2a+b-1
5
a=-
解之得，∴ 2 15分
b=1218.解：设宣传栏的高为h，
100h 200h
当x=100cm时，由题可得：2× +2× =36000，解得h=120cm，5分
2 2
所以矩形ABCD的面积为300+50 ×120+20 =49000cm28分
xh 2xh 12000
(2)设宣传栏的高为h，由2× +2× =36000，可得h= ，10分
2 2 x
所以矩形ABCD的面积为S=3x+50
12000
+20
x
600000
=60x+ +37000，13分
x
600000
∴S≥2 60x⋅ +37000，15分
x
600000
即S≥49000(当且仅当60x= ,即x=100时取“=”)
x
所以当x=100cm时，用纸量最少。 17分
19.解：1 若选①,A=x|a-1<x<2a ，B=x|2<x≤5 ，
当A=∅时，a-1≥2a，即a≤-1，此时满足A∩B=∅；3分
当A≠∅时，需满足
a-1<2a 或
a-1<2a ，6分
2a≤2 a-1≥5
解得-1<a≤1或a≥6. 9分
综上所述，实数a的取值范围为a≤1或a≥6. 10分
若选②,A=x|a-1<x<2a ，B=x|2<x≤5 ，
当A=∅时，a-1≥2a，即a≤-1，此时满足A∪B=B；5分
a-1<2a
当A≠∅时，需满足a-1≥2 ，解得a∈∅，9分
2a≤5
综上所述，实数a的取值范围为a≤-1. 10分
若选③,A=x|a-1<x<2a ，B=x|2<x≤5 ，
a-1<2a
需a-1≤2 ，7分
2a>5
5
解得 <a≤3，2分
2
5
所以实数a的取值范围为 <a≤3. 10分
2
2 由题意，若∃x∈A，y∈B使得x=y成立，则A∩B=∅,13分
根据1 ①A∩B=∅时实数a的取值范围为a≤1或a≥6，15分
所以A∩B≠∅时,a的取值范围为1<a<6.17分
