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高一数学答案第!
! 页!共"页"
数学试题参考答案及评分标准
一!选择题"本题共#小题#每小题$分#共%&分$在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合
题目要求的$
!!#命题意图$本小题主要考查不等式解集%集合的交集运算等基础知识%考查化归与转化等数学
思想%考查数学抽象等数学核心素养&
#答案$'
#解析$依题意%得"( # #"!
%%##
'
(
! %则$$"('!%)%*(!
)!#命题意图$本小题主要考查同角三角函数的基本关系%考查化归与转化等数学思想%考查数学
运算等数学核心素养&
#答案$+
#解析$因为,-.!(/*
$%且!为第二象限角%所以.01!(%
$%则231!(/%
*!
*!#命题意图$本小题主要考查全称量词和特称量词%命题的否定等基础知识%考查逻辑推理等数
学核心素养&
#答案$4
#解析$命题)%##!%#
*"#
)5#/)*的否定是&##!%#
*'#
)5#/)!
%!#命题意图$本小题主要考查充分条件与必要条件+象限角+三角函数性质等基础知识%考查数
学抽象等和数学核心素养&
#答案$+
#解析$由角"为第三象限角%则231""&,反之%若231""&%则"为第一或第三象限角%故)角"
为第三象限角*是)231""&*成立的充分不必要条件!
$!#命题意图$本小题主要考查函数图象和性质的等基础知识%考查数学抽象+直观想象等数学核
心素养&
#答案$+
#解析$依题意%%!/#"(/%!#"%则%!#"是奇函数%其图象关于原点对称%故选项4%6 错误,
由于#"&时%%!#""&%故选项'错误%故选+7
8!#命题意图$本小题主要考查指数函数+对数函数+幂函数的图象和性质%考查数学抽象+数学建
模+数学运算等数学核心素养&
#答案$4
#解析$对于选项+%函数&(! "
%
$
#
是减函数%由于)
*(*
%%则! "
%
$
)
*
"! "
%
$
*
% %故选项+ 错误,
对于选项'%因为!9"
&9*"!9"
&(!%&9:
*9!(&9:
&(!%所以!9"
&9*"&9:
*9!%选项' 错误,对于选
高一数学答案第)
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项4%
;-<*"(;<"
;<*";<"
;<$(;-<$"%故选项4 正确,对于选项6%;-<)*(;-<%:";-<%"%故选项6
错误!
"!#命题意图$本小题主要考查同角三角函数的基本关系等数学基础知识%考查化归与转化等数
学思想%考查推理论证等数学能力&
#答案$6
#解析$ !5.01!
!/.01
槡
!/
!/.01!
!5.01
槡
!(
!!5.01!"
)
!/.01
)
槡
! /
!!/.01!"
)
!/.01
)
槡
! (!5.01!
),-.!)/!/.01!
),-.!)
%因为!是
第三象限角%所以原式(!5.01!
/,-.!/!/.01!
/,-.!(/)231!!
#!#命题意图$本小题主要考查函数奇偶性+对称性等函数性质%考查数学抽象+逻辑推理+数学运
算等数学核心素养&
#答案$6
#解析$函数%!#"是定义域为!的偶函数%则%!#"(%!/#"%由%!!5#"5%!!/#"(&可知
%!)5#"5%!/#"(&%所以%!)5#"(/%!/#"(/%!#"%进而有%!%5#"(/%!)5#"(
%!#"!从而% $"
! "
)
(% $"
)
!
"
/% (% $"
)
!
"
/%/% (% $"
)
!
"
/%/%/% ( - (% $"
)
!
"
/"=% (
%! "
!
) (% /
!
"
!
) (;-<))(!!
二!选择题"本题共*小题#每小题8分#共计!#分$在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求$全部选对的得8分#部分选对的得部分分#有选错的得&分$
:!#命题意图$本小题主要考查不等式性质及函数的单调性等基础知识%考查数学抽象+逻辑推理
等数学核心素养&
#答案$+4
#解析$对于+%!
'/!
(((/'
'( %由于&('((%则(/'"&%'("&%则!
'/!
("&%所以!
'"!
(%选
项+ 中不等式一定成立,对于'%'
)/(
)(!'5("!'/("(&%则'
)((
)%选项'中不等式不成
立,对于4%'
( /'5)
(5)()!'/("
(!(5)"%由于&('((%则'/((&%得'
( ('5)
(5)%故选项4中的不等式
一定成立,对于选项6%由于&('((%则'5!((5!%因为幂函数&(槡#在区间.&%5>"上为
增函数%所以'
槡5!( (
槡5!%故选项6 中的不等式不成立!
!&!#命题意图$本小题主要考查一元二次不等式的解法等基础知识%考查化归与转化等数学思
想%考查运算求解等数学能力&
#答案$+'6
#解析$由题知'!#/)"!#5!"5!('#
)/'#/)'5!"&的解集为!#!%#)"%所以'(&%且
#!5#)(!%
#!#)(!
'/)
*
+
,
%
所以#!5#)(!%#!#)5)(!
'(&%故选项+%'正确,原不等式可化为%!#"(
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'!#/)"!#5!""/!的解集为!#!%#)"%而%!#"的零点分别为/!%)且%!#"的图象开口向
下%又#!(#)%%!#"的大致图象如图所示/
由图知%#!(/!()(#)%)#!/#))"*%故选项4错误%选项6 正确!
!!!#命题意图$本小题主要考查分段函数+函数图形和性质+函数零点等基础知识%考查数形结
合+化归与转化等数学思想%考查数学抽象+直观想象等数学核心素养&
#答案$+46
#解析$由于%.%!/*"0(%!""( /*$%故选项+ 正确,如图可知
%!#"(#有*个不相等实数根时%满足&(#(!%选项' 错误,对于
选项4%易得'#!/!%&"%由二次函数对称性知(5)()%故'5(5
)#!!%)"%故选项4正确,对于选项6%转化为方程%.%!#"0(# 根
的个数问题%令*(%!#"%则%!
*"(#%根据选项' 的解析可知%##
!&%!"%方程%!
*"(#有*个互不相等实数根*!%
*)%
**%且*!#!/!%
&"%
*)#!&%!"%
**#!!%)"%结合图象可知/方程%!#"(*!#!/!%&"有!个大于)的实数根,方
程%!#"(*)#!&%!"在区间!/!%&"%!&%!"%!!%)"上各有!个的实数根,方程%!#"(**#
!!%)"有!个小于/!的实数根%故方程%.%!#"0(#共有$个相异实数根%选项6 正确!
三!填空题"本题共*小题#每小题$分#共!$分$
!)!#命题意图$本小题主要考查基本不等式的应用%考查化归与转化等数学思想%考查逻辑推理+
数学运算等数学核心素养!
#答案$%
#解析$依题意%%!#"(#5%
#-) #1%
槡# (%%当且仅当#(%
#%即#()时)(*成立%故函数
%!#"最小值为%!
!*!#命题意图$本小题主要考查同角三角函数基本关系%考查化归与转化等数学思想%考查数学
运算等数学核心素养&
#答案$*
!&
#解析$因为.01!1,-.!(.01!1,-.!
.01
)!5,-.
)!( 231!
231
)!5!(
!
*
!5!
:
(*
!&!
!%!#命题意图$本小题主要考查指数+对数的运算%指数函数的性质等基础知识%考查化归与转
化+数形结合等数学思想%考查数学抽象+数学运算+数学建模等数学核心素养&
高一数学答案第%
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#答案$*8
#解析$根据题中所给模型%代入有关数据%注意以)&)%年的为初始值%则)&*&年底该地区新
能源汽车的保有量为&(
!&)&
!5 !&)&
)&
!
"
/! ?
/&9!&=8 (
!&)&
!5$&?
/&98%因为;1&9$$. /&98%所以
?
/&98.&9$$%则&(
!&)&
!5$&?
/&9$.
!&)&
!5$&=&9$$.*8%所以)&*&年底该市新能源汽车的保有量
约为*8万辆!
四!解答题"本题共$小题#共""分$解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤$
!$!!!*分"
#考查意图$本小题主要考查不等式的解法%集合间的关系%交集+并集与补集等必备知识,考
查运算求解能力%逻辑思维能力%应用意识&
#解析$对于集合+('#)#
)/#/8-&(%
不等式#
)/#/8-&即为!#/*"!#5)"-&%
)分
………………………………………………
解得#'/)%或#-*%
所以%集合+('#)#'/)%或#-*(!
$分
………………………………………………………
!!"/!+('#)/)(#(*(%
"分
…………………………………………………………………
当'(&时%,('#)/$(#(!(!
#分
……………………………………………………………
所以!/!+"$,('#)/)(#(!(!
:分
…………………………………………………………
!)"由+0,(!%得'/$'/)%
)'5!-*
*
+
,
%
!)分
…………………………………………………………
解得'的取值集合为'')!'''*(!
!*分
………………………………………………………
!8!!!$分"
#命题意图$本小题主要考查任意三角函数定义+诱导公式等数学基础知识%考查化归与转化
等数学思想%考查推理论证等数学能力&
#解析$!!"由已知可得%
,-.!(/ 槡
) $
$ %.01!(/槡$
$ %231!(!
)!
8分
………………………………………………………
所以.01!/,-.!
231!
(
/槡$
$ / / 槡
) $
!
"
$
!
)
( 槡
) $
$ !
#分
………………………………………………
!)"原式(
!/.01!"!/.01!".01!%!5!/!",-.!$!5!
)/!"
!/,-.!".01!)!5!/!"./.01!!/!"0.01!%!5!
)5!"
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……………………
(
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)!.01!!/!" /,-. !
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!
"
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!
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…………………………………………………
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(.01
)!.01!!/.01!"
,-.!.01!.01!,-.!
(/231
)!
!%分
……………………………………………………………………………………
(/!
%!
!$分
………………………………………………………………………………………
!"!!!$分"
#考查意图$本小题设置分数指数幂和对数式相关运算的数学学习情境%主要考查分数指数幂
和对数式的运算法则等基础知识,考查化归与转化等数学思想,考查数学运算+逻辑推理等数
学核心素养&
#解析$!!"槡
) *=*
*槡!9$=
8槡!)
()=*
!
) =*=! "
*
)
!
*
=!)
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8
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……………………………………………………………
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……………………………………………………………
()
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*5 !
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…………………………………………………………………………
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();-<$$/;-<)%5;-<)$=);-<$*=;-<*)
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……………………………………………………
()/;-<)%5);-<)$=;-<$*=;-<*)
!!分
………………………………………………………
()/)5)=;<$
;<)=;<*
;<$=;<)
;<*
!*分
………………………………………………………………
()/)5)()9
!$分
………………………………………………………………………………
!#!!!"分"
#命题意图$本小题主要考查函数奇偶性+不等式解法等基础知识%考查化归与转化等数学思
想%考查数学抽象+逻辑推理+数学运算等数学核心素养&
#解析$!!"方法!/由于%!#"( '/)
#
)5)
#5!是奇函数%
则%!&"(&%即'/!
% (&%解得'(!!
%分
…………………………………………………………
当'(!时%%!#"( !/)
#
)5)
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/#
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#/!
)
#5!5)(/%!#"%故%!#"是奇函数%
所以'(!!
$分
……………………………………………………………………………………
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#
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#5!是奇函数%
所以%!/#"(/%!#"%即'/)
/#
)5)
/#5!(/ '/)
#
)5)
#5!恒成立%
)分
…………………………………
则'1)
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#
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#5!恒成立%
所以'1)
#/!()
#/'恒成立%即!'/!"!)
#5!"(&恒成立%
解得'(!!
$分
……………………………………………………………………………………
高一数学答案第8
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%%得%!#"( !/)
#
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#"/!
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#(*%所以#(;-<)*%
故不等式%!#""/!
%的解集为!/>%
;-<)*"!
!&分
……………………………………………
!*"由!)"知%%!#"( !/)
#
)5)=)
#(!
)
)
)
#5!
!
"
/! %
可知%!#"在!上单调递减!
!)分
………………………………………………………………
不等式%!)-
)/*"5%!!/*-""&%即为%!)-
)/*""/%!!/*-"%
因为%!#"是奇函数%
所以%!)-
)/*""/%!!/*-"(%!*-/!"%
所以)-
)/*(*-/!%即)-
)/*-/)(&%
!%分
………………………………………………
即!-/)"!)-5!"(&%所以/!
)(-()!
所以%- 的取值范围是/!
)%
!
"
) !
!"分
…………………………………………………………
!:!!!"分"
#命题意图$本小题主要考查函数图象和性质等基础知识%考查化归与转化+数形结合等数学
思想%考查数学抽象+逻辑推理+数学运算+直观想象等数学核心素养&
!!"证明/
方法!/函数%!#"('#5!/;1)5#
)/#的定义域为!/)%)"!
!分
………………………………
设.!#"('#/;1)5#
)/#%##!/)%)"!
&##!/)%)"%.!/#"(/'#/;1)/#
)5#(/'#5;1)5#
)/#(/.!#"%
*分
……………………
所以.!#"为奇函数%函数.!#"的图象关于原点对称!
%分
……………………………………
所以%函数%!#"的图象关于点!&%!"对称!
所以%函数%!#"的图象是中心对称图形!
$分
…………………………………………………
方法)/函数%!#"('#5!/;1)5#
)/#的定义域为!/)%)"!
!分
………………………………
因为%!/#"5%!#"(/'#5!/;1)/#
)5#5'#5!/;1)5#
)/#()/;1 )/#
)5#1)5#
)/
!
"
# ()%
%分
…
……………………………………………………………………………………………
所以%函数%!#"的图象关于点!&%!"对称!
所以%函数%!#"的图象是中心对称图形!
$分
…………………………………………………
!)"#证明$
由已知%%!#"('#5!/;1)5#
)/#!/)(#(&"%
高一数学答案第"
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设&#!%#)#!/)%&"%且#!(#)%
%!#!"/%!#)"('#!5!/;1)5#!
)/#!/ '#)5!/;1)5#)
)/#
!
"
)
8分
………………………………
('!#!/#)"/;1!)5#!"!)/#)"
!)/#!"!)5#)"!
#分
…………………………………………………………
因为!)5#!"!)/#)"/!)/#!"!)5#)"(%!#!/#)"(&%
即!)5#!"!)/#)"(!)/#!"!)5#)"%
又!)5#!"!)/#)""&%!)/#!"!)5#)""&%
所以!)5#!"!)/#)"
!)/#!"!)5#)"(!%则;1!)5#!"!)/#)"
!)/#!"!)5#)"(&%又'!#!/#)""&%
所以%!#!"/%!#)""&%%!#!""%!#)"!
:分
……………………………………………………
所以%%!#"在区间!/)%&"上单调递减!
!&分
……………………………………………………
所以%!#""%!&"(!9
!!分
………………………………………………………………………
!*"#解析$由已知%&#!#./!%!0%%#)#./!%!0%使得%!#!"'.!#)"%
则只需.%!#"0
@3A'..!#"0
@3A即可!
!)分
………………………………………………………
由!)"可知%%!#"在区间!/)%&"上单调递减%根据!!"知%函数%!#"的图象是中心对称图形%
所以%!#"在区间!/)%)"上单调递减%%!#"在区间./!%!0上单调递减!
则##./!%!0时%%!#"
@3A(%!/!"(/'5!5;1*9
!*分
……………………………………
函数.!#"()
#5)
/#5)'%##./!%!0%令*()
#%##./!%!0%则*# !
)%
.
0
) !
令/!
*"(*5!
*5)'!设*!%
*)# !
)%
.
0
) %且*!(*)%
则/!
*!"//!
*)"(*!5!
*! 5)'/!
*)5!
*) 5)'"(*!/*)5!
*! /!
*) (!
*!*)/!"!
*!/*)"
*!*)
%
当*!%
*)# !
)%
.
"
! 时%/!
*!"//!
*)""&%故/!
*"在区间!
)%
.
0
! 单调递减,
当*!%
*)#!!%)0时%/!
*!"//!
*)"(&%故/!
*"在区间!
)%
.
0
! 单调递增!
所以/!
*"的最大值为/! "
!
) 与/!)"中的最大者%
因为/! "
!
) (/!)"($
)5)'%所以%/!
*"
@3A($
)5)'%即.!#"
@3A($
)5)'!
!$分
……………
由.%!#"0
@3A'..!#"0
@3A%得/'5!5;1*'$
)5)'%
解得'-/!
)5;1*
* %又'(&!
所以%'的取值范围是/!
)5;1*
* %
.
"
& !
!"分
……………………………………………………
