文档内容
2.3.4 两条平行线间的距离 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）已知直线l：x＋y＋1＝0，l：x＋y－1＝0，则l，l 之间的距离为( )
1 2 1 2
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】 ，故选B．
2．（2020江苏宿迁高二期末）两条直线 ， 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．13
【答案】B
【解析】两条直线的方程分别为： ， ， 两条直线之间的距离
，故选：B.
3．（2020山东泰安一中高二期中） P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最
小值为 ( )
A． B． C．3 D．6
【答案】C
【解析】|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的
距离公式得|PQ|的最小值为3.
4．（2020全国高二课时练）已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可
以转化为3x+2y+ =0，由两条平行直线间的距离公式可得：d= = = .
5．（多选题）（2020广西南宁三中高二期中）到直线 的距离等于 的直线方程可能为(
)
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】因为所求与直线 的距离为 ，所以可得所求直线与已知直线平行，
设所求直线方程为 ， ，解得 或 ，
故所求直线方程为 或 .故选：CD.
6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线 ， 互相平行，且
之间的距离为 ，则 可能的值为（ ）
A．1 B． 2 C． -5 D．-10
【答案】BD
【解析】由 可得 ，解得 ，则直线 的方程为 ，由 ，即 ，解得 或 ，故 或 ，故选：BD
二、填空题
7．（2020浙江温州高二期末）已知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，则
直线 的斜率为________，直线 与 的距离为__________.
【答案】 ；
【解析】直线 的方程为 ，所以直线 可化为 ，它的斜率为 ；
又直线 可化为 ，直线 的方程为 ，所以直线 与 的距离为
．
8．（2020全国高二课时练）将直线l： 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线 ，
则直线l与 之间的距离为__________．
【答案】
【解析】由题意可得，直线 的方程为 ，即 ，则直线 与 之间的
距离 .
9．（2020鸡西市二中高二期末）直线 ， 分别过点 ， ，它们分别绕点 和 旋转，
但必须保持平行，那么它们之间的距离 的最大值是_________．
【答案】5
【解析】根据题意画出图像，如图所示：根据图像可得：当 ，且 ， 时， 与 之间的距离为 ；
当 ，但是 与 不垂直， 与 不垂直时，过 点向 引垂线，垂足为 ，则 与 之间的距
离为 ；因为 ，所以 .
10．（2020·陕西西安中学高二月考）若某直线被两平行线 与 所截得的线
段的长为 ，则该直线的倾斜角大小为_______.
【答案】 和
【解析】由两平行直线的距离公式可得：直线 与 的距离为 ，
又直线被两平行线 与 所截得的线段的长为 ，
即该直线与直线 所成角 ，又直线 的倾斜角为 ，则该直线的倾斜角大小为 和 .
三、解答题
11．（2020南京市大厂高级中学高二期中）已知直线 .
（1）若直线 的倾斜角为 ，求实数a的值；
（2）若直线 在x轴上的截距为 ，求实数a的值；
（3）若直线 与直线 平行，求两平行直线 与 之间的距离.【解析】（1）因为直线 ，所以 ，
又因为直线 的倾斜角为 ，所以 ，解得 .
（2）因为直线 ，
令 得， ，解得 .
（3）因为直线 与直线 平行，
所以 ，解得 ，所以直线 ，
两平行直线 与 之间的距离 .
12．（2019营口市第二高级中学高二月考）解答下列问题：
（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；
（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是 的直线方程.
【解析】（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，
即 ，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．
（2）所求直线方程为 ，由题意可得点P到直线的距离等于 ，
即 ，∴ 或 ，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．
