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2.3.3 点到直线的距离公式 -A基础练
一、选择题
1．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由点到直线距离可知所求距离 .故选： .
2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 ( )
A． B． C． D．4
【答案】B
【解析】BC边所在直线的方程为 ，即x＋y＋1＝0；则d＝ .
3．（2020银川一中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离. .
4．（2020上海高二课时练）过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（ ）.
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【解析】当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为 ，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在
时，设直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即 ，则原点到直线的距离 ，解得 ，
即直线方程为 ，即满足题意的直线有2条.故选：C
5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知直线 ，则下列结论正确的是（
）
A．直线 的倾斜角是
B．若直线 则
C．点 到直线 的距离是
D．过 与直线 平行的直线方程是
【答案】CD
【解析】对于A．直线 的斜率k＝tanθ ，故直线l的倾斜角是 ，故A错误；
对于B．因为直线 的斜率k′ ，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C．点 到直线l的距离d 2，故C正确；
对于D．过 与直线l平行的直线方程是y﹣2 （x﹣2 ），整理得： ，故D
正确．综上所述，正确的选项为CD．故选：CD．
6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线 过点 且与点 ， 等距离，则直
线 的方程可以是（ ）
A． B．C． D．
【答案】AB
【解析】设所求直线的方程为 ，即 ，由已知及点到直线的距离公式可
得 ，解得 或 ，即所求直线方程为 或
.故选:AB.
二、填空题
7．（2020浙江丽水二中高二月考）直线 的倾斜角为______；点 到直线 的距离为______.
【答案】 ; 1
【解析】 直线 轴, 直线 倾斜角为 点 到直线 的距离 ,故为： ；
8.（2020山东泰安一中高二期中）若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______.
【答案】k=-3或
【解析】由题得 ，解方程即得k=-3或 .
9．（2020北京海淀101中学高二期中）已知 中，点 ， ， .则 的面
积为________.
【答案】10
【解析】由两点式的直线BC的方程为 ＝ ，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝ ＝ ，BC两点之间的距离为 ＝4 ，
∴△ABC的面积为 ×4 × ＝10.
10．（2020上海高二课时练）过点 且与点 、 距离相等的直线方程是
________.
【答案】 或
【解析】分以下两种情况讨论：①所求直线与直线 平行，由于直线 的斜率为 ，
且所求直线过点 ，此时，所求直线的方程为 ，即 ；②所求直线
过线段 的中点 ，由于所求直线过点 ，
此时，所求直线的方程为 .综上所述，所求直线方程为 或 .
故答案为： 或 .
三、解答题
11．（2020山东省武城县第二中学高二月考）已知点 、 ，点 在直线 上，
并且使 的面积等于21，求点 的坐标.
【解析】点 在直线 上，则可设点 .
直线 由两点式可得 ，得 ，线段 ，则点到 的距离为 .
∴三角形面积
∴ 或
∴点 的坐标为 或
12．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．
【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，
即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．
∴ ＝3．
即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或 ．
∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．
(2)由
解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，
则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴d ＝|PA|＝ ．
max
