文档内容
3.3.1 抛物线及其标准方程（同步练习）
一、选择题
1.抛物线y＝－x2的准线方程为( )
A.x＝ B.x＝1 C.y＝1 D.y＝2
2.若抛物线x2＝16y上一点(x ，y )到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y
0 0 0
＝( )
A. B. C.1 D.2
3.已知抛物线x2＝2ay的准线方程为y＝4，则实数a的值为( )
A.8 B. C.－8 D.－
4.已知抛物线的焦点为F(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是( )
A.y2＝2ax B.y2＝4ax C.y2＝－2ax D.y2＝－4ax
5.如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30°
方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要
在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A、到B修
建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)(
)
A.(2＋)a B.2(＋1)a C.5a D.6a
6.已知抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.点M是抛物线x2＝4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x－1)2＋
(y－4)2＝1上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(多选)对标准形式的抛物线，下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的有( )
A.焦点在x轴上 B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
C.焦点到准线的距离为5 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
(2,1)
二、填空题
9.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________
10. 在 抛 物 线 y2 ＝ － 12x 上 ， 与 焦 点 的 距 离 等 于 9 的 点 的 坐 标 是
_________________
11.已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则
抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为___________
12.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC
＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________
13.已知直线l ：4x－3y＋6＝0和直线l ：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到
1 2
直线l 和直线l 的距离之和的最小值是________
1 2
三、解答题
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点
的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．
15.花坛水池中央有一喷泉，水管 O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，
先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，点P距抛物线的对称轴1 m，则
水池的直径至少应设计多少米？(精确到1 m)16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一
段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上
高度之差至少要有0.5 m.
(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标
系xOy(如图)，求该抛物线的方程．
(2)若行车道总宽度AB为7 m，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m?参考答案：
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.ACD
二、填空题
9.答案：(2,0) 10.答案：(－6,6)或(－6，－6)
11.答案：(1,0)，x＝－1 12.答案：6 13.答案：2
三、解答题
14.解：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F.
∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，故解得
∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2，准线方程为y＝2.
15.解：如图所示，建立平面直角坐标系．
设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．
依题意有P(－1，－1)在抛物线上，代入得p＝.故得抛物线方程为x2＝－y.
又点B在抛物线上，将B(x，－2)代入抛物线方程得x＝，即|AB|＝ m，
则|O′B|＝|O′A|＋|AB|＝(＋1)m，
因此所求水池的直径为2(1＋) m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.
16.解：(1)根据题意可设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．
因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y.
(2)设车辆高为hm，则|DB|＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，
所以通过隧道的车辆限制高度为4.05 m.
