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3.2.1 双曲线
思维导图常见考法
考点一 双曲线的定义
【例1】（1）（2020·日喀则市拉孜高级中学高二期末（文））到两定点 的距离之差的
绝对值等于6的点 的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．两条射线 C．双曲线 D．线段
（2）（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他（理））已知双曲线 的上、下焦点分别为
， ，点P在双曲线C上，若 ，则 （ ）
A．38 B．24 C．38或10 D．24或4
【一隅三反】
1．（2020·广东濠江.金山中学高三三模（文））已知 ，则动点 的轨
迹是（ ）
A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支
2（2020·浙江杭州.高二期末）已知平面中的两点 ，则满足 的
点M的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．一条线段 D．两条射线3．（2020·浙江瓯海.温州中学高二期末）双曲线 的左右焦点分别为 ， ，点在 双曲线上，
若 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．
考点二 双曲线定义的运用
【例2】（1）（2020·江西高二期末（文））已知双曲线 ，直线l过其左焦点 ，交双曲线左
支于A、B两点，且 ， 为双曲线的右焦点， 的周长为20，则m的值为 （ ）
A．8 B．9 C．16 D．20
(2)（2020·四川南充.高二期末（理））设 分别是双曲线 的两个焦点，P是该双曲线上的
一点，且 ，则 的面积等于
A． B． C． D．
求双曲线中焦点三角形面积的方法
(1)方法一：
①根据双曲线的定义求出||PF|－|PF||＝2a；
1 2
②利用余弦定理表示出|PF|，|PF|，|FF|之间满足的关系式；
1 2 1 2
③通过配方，利用整体的思想求出|PF|·|PF|的值；
1 2
④利用公式 ＝×|PF|·|PF|sin∠FPF求得面积．
1 2 1 2
(2)方法二：利用公式 ＝×|FF|×|y|(y为P点的纵坐标)求得面积．
1 2 P P【一隅三反】
1．（2020·宁夏兴庆.银川九中）已知 是双曲线 的两个焦点，点 为该双曲线上
一点，若 ，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
2．（2020·武威第八中学高二期末（理））已知双曲线 : 的左右焦点分别为 , 为 的
右支上一点,且 ,则 的面积等于
A． B． C． D．
3．（2020·吉林松原）已知点 是双曲线 上一点， ， 分别为双曲线的左､右焦点，若
的外接圆半径为4，且 为锐角，则 （ ）
A．15 B．16 C．18 D．20
【例2-2】（2020·安徽贵池。池州一中高二期末（理））方程 表示双曲线的充分
不必要条件是（ ）
A． 或 B． C． D． 或
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）若m为实数，则“ ”是“曲线C： 表示双曲线”的
（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2020·辽宁高三其他（理））若 ，则 是方程 表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（文））若曲线 表示焦点在 轴上
的双曲线，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点三 双曲线标准方程
【例3】（2019·吴起高级中学高二期末（理））在下列条件下求双曲线标准方程
（1）经过两点 ；
（2） ，经过点 ，焦点在 轴上.
(3)过点(3，－ )，离心率e＝ ；
(4)中心在原点，焦点F，F 在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－ )．
1 2用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：
【一隅三反】
1．（2019·重庆大足）焦点在 轴上，实轴长为4，虚轴长为 的双曲线的标准方程是( )
A． B． C． D．
2．（2020·四川高二期末（文））已知离心率为2的双曲线 与椭圆
有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．3．（2020·河南林州一中高二月考（理））已知双曲线 的一条渐近线方程为
， 为该双曲线上一点， 为其左、右焦点，且 ， ，则该双曲线的
方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国）已知 是双曲线 的左焦点，过 作一条渐近线的垂线
与右支交于点 ，垂足为 ，且 ，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点四 渐近线
【例4】（2020·湖南开福）已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在 上，
，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·浙江柯桥）双曲线 的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．
2．（2020·邢台市第八中学高二期末）双曲线 的顶点到渐近线的距离是__________.
3．（2020·云南省下关第一中学）已知双曲线 以椭圆 的焦点
为顶点，左右顶点为焦点，则 的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
5．（2020·全国高三三模（文））已知双曲线 的左、右焦点分别为 、
，点 在双曲线 的右支上，点 ．若 周长的最小值为 ，则双曲线
的渐近线方程为________．
