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2.3.1 两直线的交点坐标 -A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）已知点A(1,1)，B(2,3)，则A，B两点间的距离为（ ）
√5
A． B．√5 C．2√5 D．3√5
2
【答案】B
【解析】根据两点间的距离公式得到AB=√(2-1) 2+(3-1) 2=√5.
2．（2020福建莆田一中高二期中）点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 ( )
A．2 B．1 C． D．5
【答案】C
【解析】根据对称性知道点N(－1,2)，由两点间距离公式得到|ON|＝
3．设点A在x轴上，点B在y轴上， 的中点是 ，则 等于（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝
4．（2020山东泰安一中高二月考）光线从点 射到 轴上，经 轴反射后经过点 ，则光线
从 到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点 关于 轴的对称点为 ，则光线从 到 的路程即 的长，
，光线从 到 的路程为 .
5．（多选题）（2020全国高二课时练）已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为 ( )A．－3 B．5 C．3 D．－1
【答案】AB
【解析】由两点间的距离公式知|AB|=
由5＝ ，解得b＝－3或b＝5.故答案AB.
6．（多选题）（2020山东菏泽三中高二月考）对于 ，下列说法正确的是（ ）
A．可看作点 与点 的距离
B．可看作点 与点 的距离
C．可看作点 与点 的距离
D．可看作点 与点 的距离
【答案】BCD
【解析】 ，可看作点 与
点 的距离, 可看作点 与点 的距离, 可看作点 与点 的距离,故选项A不正
确，故答案为：BCD.
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的长为_______，过A、B两点直线的倾斜
角为_________.
【答案】
【解析】根据两点之间的距离公式得线段AB的长为 ；根据经过两点的斜率公式
得过A、B两点直线的斜率为 ，又因为直线的倾斜角的范围为 ，所以过A、B两点直线的倾斜角为 ．
8．已知过点 的直线的斜率为 ，则 等于_________.
【答案】6
【解析】 过点 ， 的直线斜率为 ，解得 ，
.
9．在平面直角坐标系中，若点 到原点的距离不小于5，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据两点的距离公式得点 到原点的距离 ,即 ，所以
，解得 或 ，故填： .
10．（2020安徽无为中学高二月考）已知点 ， ，当 取最小值时，实数a
的值是______．
【答案】
【解析】点 ， ，由两点间距离公式得到
,根据二次函数的性质得到最小值在轴处取得，
对称轴为 .
三、解答题11．（2020全国高二课时练）求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1) ；
(2) ；
(3) .
【解析】 (1) ，中点坐标 .
(2) ，中点坐标 .
(3) ，中点坐标 .
12．（2020山东泰安实验中学高二期中）证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设 ， ，则AB的中点C的坐标为 .
∵ ， ，
∴ ，
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.
