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1992 年青海高考文科数学真题及答案
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点
距离为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（
）
A．4 B．2 C． D．
4．（3分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（ ）
A． B．﹣7 C．7 D．
﹣
5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2
第1页 | 共19页6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相
应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）
A． B． C． D．
﹣2，﹣ ， 2， ，﹣ ， ﹣ ，﹣2， 2， ，﹣2，
，2 ﹣2
2， ﹣
7．（3分）若log2＜logb2＜0，则（ ）
a
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（ ）
A． B． C．（3，4） D．（4，3）
（ ） （ ）
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（ ）
A．x2+y2﹣x﹣2y﹣ B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．
x2+y2﹣x﹣2y+ =0
=0
11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥ 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）已知直线l 和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直
1
线l2的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0
第2页 | 共19页13．（3分）如果α，β∈（ ，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．α＜β B．β＜α C．π ＜ α+β ＜ D．
α+β＞
14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣AB1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，
1
那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
16．（3分）函数y= 的反函数（ ）
A．是奇函数，它B．是偶函数，它
在（0，+∞） 在（0，+∞）
上是减函数 上是减函数
C．是奇函数，它D．是偶函数，它
在（0，+∞） 在（0，+∞）
上是增函数 上是增函数
17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（
）
A．f （ 2 ） ＜ fB．f （ 1 ） ＜ fC．f （ 2 ） ＜ fD．f （ 4 ） ＜ f
（1）＜f（4） （2）＜f（4） （4）＜f（1） （2）＜f（1）
18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
A． B． C．5 D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
第3页 | 共19页19．（3分）（2009•金山区二模） 的值为
________ _ ．
20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是
________ _ ．
21．（3分）方程 的解是 ________ _ ．
22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为
T，则 的值为 ________ _ ．
23．（3分）焦点为F（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是
1
________ _ ．
三、解答题（共5小题，满分51分）
24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．
26．（10分）如图，已知ABCD﹣AB1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1
1
的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．
27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线
所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
第4页 | 共19页28．（12分）设等差数列{a}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
n
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
1
参考答案
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分） 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
考点： 对数的运算性质．
分析：
根据 ，从而得到答案．
解答：
解： ．
故选A．
点评： 本题考查对数的运算性质．
2．（3分）已知椭圆 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点
距离为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
考点： 椭圆的简单性质；椭圆的定义．
专题： 综合题．
分析： 由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a
可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．
第5页 | 共19页解答：
解：由椭圆 ，得a=5，
则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，
由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．
故选B
点评： 此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．
3．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（
）
A．4 B．2 C． D．
考点： 二倍角的正弦．
分析： 逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω
解答：
解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）= sin（2ωx），
∴T=2π÷2ω=4π
∴ω= ，
故选D
点评： 二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟
悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值．
4．（3分）在（ ﹣ ）8的二项展开式中，常数项等于（ ）
A． B．﹣7 C．7 D．
﹣
考点： 二项式定理．
专题： 计算题．
分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r代入通项求出常数项．
解答：
解：：（ ﹣ ）8的二项展开式的通项公式为
T =c8r（ ）8﹣r•（﹣x﹣ ）r
r+1
= •x8﹣ r，
令8﹣ r=0得r=6，所以r=6时，得二项展开式的常数项为T7= =7．
故选C．
点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
第6页 | 共19页5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（ ）
A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题： 计算题．
分析： 设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．
解答： 解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2
球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2
故选D．
点评： 本题考查旋转体的表面积，是基础题．
6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相
应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）
A． B． C． D．
﹣2，﹣ ， 2， ，﹣ ， ﹣ ，﹣2， 2， ，﹣2，
，2 ﹣2
2， ﹣
考点： 幂函数的图像．
专题： 阅读型．
分析：
由题中条件：“n取±2，± 四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．
解答： 解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，
故曲线c 的n=﹣2，曲线c2的n= ，c3的n= ，
1
曲线c 的n=2，故依次填﹣2，﹣ ， ，2．
4
故选A．
点评： 幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂
函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．
7．（3分）若log2＜logb2＜0，则（ ）
a
第7页 | 共19页A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
专题： 计算题．
分析： 利用对数的换底公式，将题中条件：“log2＜logb2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．
a
解答： 解：∵log2＜logb2＜0，
a
由对数换底公式得：
∴
∴0＞loga＞log2b
2
∴根据对数的性质得：
∴0＜b＜a＜1．
故选B．
点评： 本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考
查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合
运用．
8．（3分）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（ ）
A． B． C．（3，4） D．（4，3）
（ ） （ ）
考点： 中点坐标公式．
专题： 综合题．
分析： 设出原点与已知直线的对称点A的坐标（a，b），然后根据已知直线是线段AO的垂直平分线，得到斜率乘
积为﹣1且AO的中点在已知直线上分别列出两个关于a与b的方程，联立两个方程即可求出a
写出A的坐标即可．
解答：
解：设原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为A（a，b），直线8x+6y=25的斜率k=﹣ ，
因为直线OA与已知直线垂直，所以k = = ，即3a=4b①；
OA
且AO的中点B在已知直线上，B（ ， ），代入直线8x+6y=25得：4a+3b=25②，
联立①②解得：a=4，b=3．所以A的坐标为（4，3）．
故选D．
点评： 此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，利用运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点： 棱锥的结构特征．
专题： 作图题．
分析： 借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．
解答： 解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，
那么它的四个侧面都是直角三角形．
故选D．
第8页 | 共19页点评： 本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题．
10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（ ）
A x2+y2﹣x﹣2y﹣B x2+y2+x﹣2y+1=0C x2+y2﹣x﹣2y+1=0D x2+y2﹣ x﹣ 2y+
． ． ． ．
=0 =0
考点： 圆的一般方程．
分析： 所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半
径可得结果．
解答： 解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可
知，
所求圆的圆心的横坐标x= ，即圆心（ ，1），半径是1，所以排除A、B、C．
故选D．
点评： 本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．
11．（3分）在[0，2π]上满足sinx≥ 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点： 正弦函数的单调性．
专题： 计算题．
分析：
利用三角函数线，直接得到sinx≥ 的x的取值范围，得到正确选项．
解答：
解：在[0，2π]上满足sinx≥ ，由三角函数线可知，满足sinx≥ ，的解，在图中阴影部分，
故选B
第9页 | 共19页点评： 本题是基础题，考查三角函数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于
是特殊角的三角函数值，可以直接求解．
12．（3分）已知直线l 和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直
1
线l2的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0
考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．
专题： 计算题．
分析： 因为由题意知，直线l 和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线
1
解答： 解：因为夹角平分线为y=x，所以直线l 和l2关于直线y=x对称，
1
故l 的方程为 bx+ay+c=0．
2
故选 A．
点评： 本题考查求对称直线的方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和
置，即得另一条直线的方程．
13．（3分）如果α，β∈（ ，π）且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．α＜β B．β＜α C．π ＜ α+β ＜ D．
α+β＞
考点： 正切函数的单调性．
专题： 计算题．
分析： 先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β
得π＜α+β＜ π．
解答：
解：∵α，β∈（ ，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）= ＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜ π，
故选 C．
点评： 本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．
第10页 | 共19页14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣AB1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，
1
那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 异面直线及其所成的角．
专题： 计算题．
分析： 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中
1
再利用余弦定理求出此角即可．
解答： 解：如图，将AM平移到BE，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角
1
设边长为2，则BE=B1F= ，EF= ，
1
∴cos∠EBF= ，
1
故选D．
点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．
15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
考点： 复数的代数表示法及其几何意义．
分析： 根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点
（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离．
解答： 解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，
而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，
∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，
最大的距离为3．
故选D．
点评： 本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．
第11页 | 共19页16．（3分）函数y= 的反函数（ ）
A．是奇函数，它B．是偶函数，它
在（0，+∞） 在（0，+∞）
上是减函数 上是减函数
C．是奇函数，它D．是偶函数，它
在（0，+∞） 在（0，+∞）
上是增函数 上是增函数
考点： 反函数；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题： 计算题；综合题．
分析： 先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．
解答： 解：设ex=t（t＞0），
则 2y=t﹣ ，
t2﹣2yt﹣1=0，
解方程得 t=y+ 负跟已舍去，
ex=y+ ，
对换 X，Y 同取对数得函数y= 的反函数：
g（x）=
由于g（﹣x）= = =﹣g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
点评： 本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．
17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（
）
A．f （ 2 ） ＜ fB．f （ 1 ） ＜ fC．f （ 2 ） ＜ fD．f （ 4 ） ＜ f
（1）＜f（4） （2）＜f（4） （4）＜f（1） （2）＜f（1）
考点： 二次函数的图象；二次函数的性质．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 先从条件“对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）”得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系
即可．
解答： 解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）
∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察
可得f（2）＜f（1）＜f（4），
故选A．
第12页 | 共19页点评： 本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．
18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线
长为（ ）
A． B． C．5 D．6
考点： 棱柱的结构特征．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的
长度．
解答： 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，
4（a+b+c）=24…①，
2ab+2bc+2ac=11…②，
由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，
这个长方体的一条对角线长为：5，
故选C．
点评： 本题考查长方体的有关知识，是基础题．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
19．（3分）（2009•金山区二模） 的值为
．
考点： 数列的极限．
专题： 计算题．
分析：
先利用等比列求和公式求出数列{（﹣1）n﹣1× }的前n项和，再利用极限法则求极限．
解答：
解：不妨设Sn= ﹣ +…+（﹣1）n﹣1× =
第13页 | 共19页∴ Sn= = =
故答案为： ．
点评： .本题考查数列极限的知识，是基础题，要熟练掌握．
20．（3分）已知α在第三象限且tanα=2，则cosα的值是
．
考点： 同角三角函数基本关系的运用；象限角、轴线角．
专题： 计算题．
分析： 利用α在第三象限判断出cosα＜0，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
解答： 解：∵α在第三象限
∴cosα=﹣ =﹣ =﹣
故答案为：﹣
点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是熟练记忆三角函数中的平方关系和商数关
系．
21．（3分）方程 的解是 x = ﹣ 1 ．
考点： 有理数指数幂的化简求值．
分析： 将方程两边乘以1+3x，令t=3x，然后移项、合并同类项，从而解出x．
解答：
解：∵ ，
∴1+3﹣x=3（1+3x），
令t=3x，
则1+ =3+3t，
解得t= ，
∴x=﹣1，
故答案为：x=﹣1．
点评： 此题考查有理数指数幂的化简，利用换元法求解方程的根，是一道不错的题．
22．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为
T，则 的值为 ．
考点： 子集与真子集．
第14页 | 共19页专题： 计算题；压轴题．
分析： 先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空
集．
解答： 解：∵含有10个元素的集合的全部子集数为210=1024，
又∵其中由3个元素组成的子集数为C 3=120．
10
∴则 的值为 = ．
故填： ．
点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合 M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合
有2n个．
23．（3分）焦点为F（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是
1
．
考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先由已知条件求出a，b，c的值，然后根据函数的平移求出双曲线的方程．
解答： 解：∵双曲线的焦点为F（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2，
1
∴2c=6﹣（﹣2）=8，c=4， ，b2=16﹣4=12，
∴双曲线的方程是 ．
故答案为： ．
点评： 本题考查双曲线方程的求法，解题时要注意函数的平移变换，合理地选取公式．
三、解答题（共5小题，满分51分）
24．（9分）求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
考点： 三角函数恒等式的证明．
专题： 计算题．
分析： 见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角
函数值即可解决．
解答： 解：原式= （1﹣cos40°）+\frac{1}{2}（1+cos160°）+\frac{3}{2}（sin100°﹣sin60°
\frac{1}{2}
=1+ （cos160°﹣cos40°）+\frac{3}{2}sin100°﹣
\frac{1}{2}
=﹣ sin100°sin60°+ sin100°
= ．
\frac{1}{4}
故答案为 ．
点评： 本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数．
25．（10分）设z∈C，解方程z﹣2|z|=﹣7+4i．
第15页 | 共19页考点： 复数相等的充要条件．
专题： 计算题．
分析： 设z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由实部和虚部相等列出方程组，求出方程组的解验证后，再求出复数．
解答：
解：设z=x+yi（x，y∈R），依题意有x+yi﹣2 =﹣7+4i，
由复数相等的定义得， ，解得y=4，且x﹣2 =﹣7①．
解方程①并经检验得x=3，x2= ．
1
∴z=3+4i，z2= +4i．
1
点评： 本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识，考查了计算能力．
26．（10分）如图，已知ABCD﹣AB1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1
1
的中点，求四棱锥的A1﹣EBFD1的体积．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题；转化思想．
分析： 法一：判断四棱锥A﹣EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是
1
﹣EBFD1的高，求出底面 ，高的大小，即可得到棱锥的体积．
法二：三棱锥A﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，棱锥 转化为2• •
1
可．
解答：
解：法一：∵EB=BF=FD=D1E= = a，
1
∴四棱锥A﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）
1
连接AC1、EF、BD1，则A1C1∥EF．
1
根据直线和平面平行的判定定理，AC1平行于A1﹣EBFD1的底面，
1
从而AC1到底面EBFD1的距离就是A1﹣EBFD1的高（4分）
1
设G、H分别是AC1、EF的中点，连接D1G、GH，则FH⊥HG，FH⊥HD1
1
根据直线和平面垂直的判定定理，有FH⊥平面HGD，
1
又，四棱锥A﹣EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，
1
有A﹣EBFD1的底面⊥平面HGD1．作GK⊥HD1于K，
1
根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A﹣EBFD1的底面．（6分）
1
∵正方体的对角面AACC1垂直于底面A1B1C1D1，∴∠HGD1=90°．
1
第16页 | 共19页在Rt△HGD 内，GD1= a，HG= a，HD1= = a．
1
∴ a•GK= a• a，从而GK= a．（8分）
∴ = •GK= • •EF•BD1•GK
= • a• a• a= a3（10分）
解法二∵EB=BF=FD=D1E= = a，
1
∴四棱锥A﹣EBFD1的底面是菱形．（2分）
1
连接EF，则△EFB≌△EFD．
1
∵三棱锥A﹣EFB与三棱锥A1﹣EFD1等底同高，
1
∴ ．
∴ ．（4分）
又 ，
∴ ，（6分）
∵CC∥平面ABB1A1，
1
∴三棱锥F﹣EBA 的高就是CC1到
1
平面ABBA1的距离，即棱长a．（8分）
1
又△EBA 边EA1上的高为a．
1
∴ =2• • •a= a3．（10分）
点评： 本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力．
第17页 | 共19页27．（10分）在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线
所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．
考点： 直线的点斜式方程．
专题： 压轴题．
分析： 根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．
解答： 解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，
∴点A的坐标为（﹣1，0）．
∴k = =1．
AB
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，
∴k =﹣1．
AC
∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．
而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k =﹣2．
BC
∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．
由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，
解得C（5，﹣6）．
故选C（5，﹣6）．
点评： 本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．
28．（12分）设等差数列{a}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
n
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
1
考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性．
专题： 计算题；压轴题．
分析： （1）由S ＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②，然后利用等差数列的通项
12
公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到①和②中得到关于d的不等式组，求出不等式
组的解集即可得到d的范围；
（2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整数中只要找到
有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S ＞0，S13＜0，利用等差数列
12
的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，…，S12中最大的项．
解答：
解：（1）依题意，有 ，
第18页 | 共19页即
由a=12，得a1=12﹣2d③，
3
将③式分别代①、②式，得
∴ ＜d＜﹣3．
（2）由d＜0可知a＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
1
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a＞0，an+1＜0，
n
则S 就是S1，S2，…，S12中的最大值．
n
⇒ ，
∴a＞0，a7＜0，
6
故在S，S2，…，S12中S6的值最大．
1
点评： 本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题．
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