专题20数学归纳法（解析版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_06.专项练习_专题20数学归纳法-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题20 数学归纳法 一、单选题 f(n)123 (3n1)  nN* 1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明  时，第一 步应证明（ ） f(2)12 f(1)1 A． B． f(1)123 f(1)1234 C． D． 【答案】D 【解析】 n f(1)1234 的初始值应为1，而 . 故选D n nk(kN*) 2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））某个命题与自然数 有关，若 时命题成立， 那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得 n6 n6 A． 时该命题不成立 B． 时该命题成立 n4 n4 C． 时该命题不成立 D． 时该命题成立 【答案】C 【解析】 假设n4时该命题成立，由题意可得n5时，该命题成立，而n5时，该命题不成立，所以n4时， n5 n6 该命题不成立.而 时，该命题不成立，不能推得 该命题是否成立．故选C． 1 1 1 13    3．（2020·宁县第二中学高二期中（理））用数学归纳法证明不等式n1 n2 nn 14的过程 中，由nk递推到nk1时，不等式左边（ ） 1 A．增加了一项2k11 1 B．增加了两项2k1，2k1 1 C．增加了A中的一项，但又减少了另一项k1 1 D．增加了B中的两项，但又减少了另一项k1 【答案】D 【解析】 1 1 1    当nk时，左边 k1 k2 kk ， 1 1 1    当nk1时，左边 (k1)1 (k1)2 (k1)(k1) 1 1 1 1 1      k2 k3 kk 2k1 2k1， 1 1 1 所以，由nk递推到nk1时，不等式左边增加了2k1，2k1 ；减少了k1； 故选：D 1 1 1 1  …  n 4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证： 2 3 2n 1 （nN*时 n1）第二步证明中从“k到k1”左边增加的项数是（ ） 2k 1 2k 1 2k1 2k A． 项 B． 项 C． 项 D． 项 【答案】D 【解析】 1 1 1 1  …  当nk时，左边 2 3 2k 1，易知分母为连续正整数，所以，共有2k 1项；1 1 1 1  …  当nk1时，左边 2 3 2k11，共有2k11项； k k1 2k11(2k 1)2k 所以从“ 到 ”左边增加的项数是 项. 故选D 5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“ 1an2 1aa2  an1   a1,nN  1a ”，在验证n1是否成立时，左边应该是( ) 1 1a 1aa2 1aa2 a3 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 1an2 1aa2  an1   a1,nN  用数学归纳法证明“ 1a ”，在验证n1时，把n1代入，左 1aa2 边 . 故选：C. 6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明 ，则 当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当n=k时，等式左端=1+2+…+k2， 当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2， 增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C． n2 n 7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式