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专题 3.1 函数概念及其表示
【知识储备】
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合
A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域、值域
(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的
值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 { f ( x ) | x ∈ A } 叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，
这种函数称为分段函数．
(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段
函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
必备技巧 函数的概念
(1)函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只
有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A
中元素不对应的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数只需判
断定义域和对应关系即可.
一、单选题
1．若函数 的定义域M＝{x| }，值域为N＝{y| }，则函数
的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．2．设 ，给出下列四个图形，如下图所示，其中能
表示从集合 到 的函数关系的有( )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．函数 ＋ 的定义域为（ ）
A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C． (3，＋∞) D．(3，＋∞)
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．已知函数 与x的值对应如下表，
x 1 2 3 4 5 6
1
5 10 20 25 30
5
那么函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于函数与区间的说法正确的是（ ）
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应7．已知函数 ，则 的值是（ ）．
A． B．0 C．1 D．20
8．已知函数 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．0
9．已知函数 ，其中 是x的正比例函数， 是x的反比例函数，
且 ，则 （ ）
A．3 B．8 C．9 D．16
10．已知 ，函数 ，若 ，则 （ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
11．函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．18
13．某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用
有序数对表示，比如某个月10日，11日是周末，就分别用 和 表示，然后
在平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面
直角坐标系内描出了31个点，经过思考，他构造了函数 ，使得这些点都在 的
图象上，若 ，则下列叙述正确的是（ ）
A．该月12日是星期二，有五天是星期二 B．该月12日是星期一，有四天是星期
二
C．该月23日是星期六，有五天是星期六 D．该月23日是星期二，有四天是星期
二
{x2+2x,x≤0
14．设函数f (x)= ，若 ，则实数a的值为
−x2,x>0
（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
16．设函数 ，若 是函数 的最小值，则实数a的取
值范围是( )
A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2]
17．已知函数 在 上有最大值，那么实数 的取值范围为
（ ）A．（0，1） B．（1，2） C． D．
18．定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，
当 时， ，则 （ ）
A．336 B．338 C．337 D．339
19．设函数 ，则 的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
20．已知 ，若 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．已知函数 对于任意的正实数x，y满足 ，且 ，则
=______．
22．函数 ，则
=_______．
23．已知函数 ．若 ，则m=______．
24．设函数 ，若 ，则实数 的值为_____．25．已知函数 ，则 _____.
26．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
_________.
27．若函数 的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．
28．函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为
__________．
29．若方程 ，若方程 无解，则实数t的取值范围是
______．
30．设 ， ，若 恒成立，则实数
的取值范围是______.
