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第三章 函数概念及性质
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 则 的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．5
3．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
5．若 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当 时，
（ ）
A． B．
C． D．8．若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足
的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．下列说法中错误的是（ ）
A．幂函数的图象不经过第四象限
B． 的图象是一条直线
C．若函数 的定义域为 ，则它的值域为
D．若函数 的值域为是 ，则它的定义域一定是
11．下列说法中正确为（ ）
A．已知函数 ，若 ，有 成立，则实数a的值为
4
B．若关于x的不等式 恒成立，则k的取值范围为
C．设集合 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．函数 与函数 是同一个函数
12．已知函数 是偶函数， 是奇函数，当 时， ，则下列
选项正确的是（ ）
A． 在 上为减函数 B． 的最大值是1
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是______.
14．已知函数 ，若 则实数 的取值范围是____．
15．对 ，函数 满足 ， .当 时
.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为______.
16．已知函数 满足 ， ，且 ， .
若 ，则 的取值范围是_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)求 的值；
(2)判断 在 上的单调性，并用定义证明；
18（12分）
定义在 上的单调增函数 满足：对任意 都有 成立
(1)求 的值；
(2)求证： 为奇函数；
(3)若 对 恒成立，求 的取值范围．
19（12分）
已知函数 是定义在 上的奇函数，且
(1)求 的值
(2)用定义法证明 在 上的单调性，并求出在 上的最大值和最小值．
20．（12分）
设 是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有 ．当 时，
．(1)求证： 是周期函数；
(2)计算： ．
21．（12分）
设函数 且 ．
(1)判断函数 的奇偶性；
(2)若 ，试判断函数 的单调性．并求使不等式 对一切
恒成立的 的取值范围；
(3)若 ， 且 在 上的最小值为 ，求 的值．
22 （12分）
已知函数 满足 ，当 时， 成立，
且 ．
(1)求 ，并证明函数 的奇偶性；
(2)当 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
