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第五章 三角函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 等于（ ）.
A． B． C． D．
3．若 ，则 的值是（ ）.
A． B． C． D．
4．计算 （ ）．
A．4 B． C． D．2
5．设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小
值是
A． B． C． D．3
6．已知 ，函数 在 上单调递减，则实数 的取值范
围是
A． B． C． D．7．设函数 的部分图象如图所示，若
，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．将函数 的图象向右平移 个
单位长度后得到函数 的图象，若 ， 的图象都经过点 ，则 的值可
以是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设函数 ，给出下列命题，不正确的是（ ）．
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C．把 的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象
D． 的最小正周期为 ，且在 上为增函数
10．下列四个关系式中错误的是（ ）．A．
B．
C．
D．
11．如图是函数 在区间 上的图象．为了得到这个函数的图
象，只要将 的图象上所有的点（ ）．
A．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
B．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的 ，纵坐标不变
C．把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度
D．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
12．对于函数 ，下列说法中正确的是（ ）．
A．该函数的值域是
B．当且仅当 时，函数取得最大值1
C．当且仅当 时，函数取得最小值
D．当且仅当 时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ， ，则 __________．π
14．已知 ，tanα=2，则cos(α− )=______________．
4
15．函数 的部分图象如图所示，则 _________.
16．已知 ，点 为角 终边上的一点，且
，则角 ________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知
（1）求 的值；
（2）求 的值.
18．（12分）已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
19．（12分）设函数
（I）求函数 的最小正周期；
（II）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， ；求函数 在 上的解析式．
20．（12分）已知函数 .
（1）当 时，求 的值域；
（2）若 ，且 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值
21．（12分）已知函数 的图象在 轴右侧的第一
个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 .若将函数 的图象向左平移
个单位长度后得到的图象关于原点对称.
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 的周期为 ，当 时，方程 恰有两
个不同的解，求实数 的取值范围.
22．（12分）已知 ，函数 ，当 时，
.
（1）求常数 的值；
（2）设 且 ，求 的单调区间.
