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第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1．（2019·陕西高一期末）式子 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【解析】两角和余弦，得 ，选B.
2．（2019·全国高一单元测）若 , ,则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 故选
3．（2019·山东师范大学附中高一期中）若 均为第二象限角，满足
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵sinα ，cosβ ，α、β均为第二象限角，∴cosα ，
sinβ ，
∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ •（ ） ，故答案为B
4．（2019·重庆高一单元测试）已知 ， ，则 （ ）
A． B．7 C． D．-7
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，所以 = .
5．（2019·甘肃高一单元测试） ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
∴ ．
6．（2017·全国高二单元测试）在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )
A．－ B． C． D．－
【答案】B
【解析】由 ，得 ，∴ ，∵ 。∴ 。
又 ，∴ 。选B。
二、填空题
7．（2019上海大学附中学高一期中）化简： =_______
【答案】
【解析】
故答案为: .
8．（2019·甘肃高一课时练习）下列计算正确的有________________________．
① ；② ；
③ ； ④ ．
【答案】③④
【解析】①
≠1，所以①错误
②
，所以② 错误
③ 根据正切函数和角公式，化简得所以③ 正确；④
，所以④ 正确 综上，正确的为③④
9．（2019·全国高一课时练）在 中，已知 ， 的值为
____________
【答案】
【解析】∵
∴
∴ ，
∴
10．（2019·绵阳高一期末）已知 ， ，则 _____.
【答案】【解析】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
（1）+（2）得 .故答案为：
三、解答题
11．（2019·上海宝山中学高一月考）已知 为同一象限的角，且 ，求：
（1） ；
（2） 的值
【答案】(1) ,(2)
【解析】 (1)因为 为同一象限的角，且 ,
所以 , 都为第四象限角,所以 , .
(2) ,
.
12．（2019·河北高一期中）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终
边过点 .（1）求 的值；
（2）将点 与原点距离保持不变，逆时针旋转 角到点 ，求 的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为 的终边过 ，
所以 ，
由三角函数的定义
， ，
所以 .
（2）由题意知： ，
由
可得 .
所以
.
