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第三章 函数概念及性质
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则当
时， 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．定义在 上的奇函数 满足 恒成立，若 ，则
的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
3．已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .若
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值是
（ ）
A． B． C． 或 D．不存在
5．若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数 ，对于任意正数 ，都 ．已知函
数 的图象关于点 成中心对称，若 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．7．已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足 ，则下列结论不正确的
是（ ）
A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1
8．函数 满足 ，当 时都有 ，且对任意的
，不等式 恒成立．则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．我们知道，函数 的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数 的图象关于点 成中
心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 现在已知，函数
的图像关于点 对称，则（ ）
A．
B．
C．对任意 ，有
D．存在非零实数 ，使
10．.函数 对任意 总有 ，当 时， ， ，
则下列命题中正确的是（ ）
A． 是偶函数
B． 是 上的减函数
C． 在 上的最小值为
D．若 ，则实数 的取值范围为
11．定义在R上的偶函数f（x）满足 ，且在 上是增函数，则下列关
于f（x）的结论中正确的有（ ）
A．f（x）的图象关于直线 对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数
2C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．
12．（多选）定义在 上的奇函数 ，满足任意的 ，都有 成立，
且当 时， .下列说法中正确的有（ ）
A．函数 为周期函数
B．函数 的对称中心为
C．当 时，函数 的图象与 轴围成图形的面积为 平方单位
D．
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ，
，则实数 的取值范围是______.
14．若 ， ， ， ，使
则实数a的取值范围是________．
15．设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，
不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______________.
16．已知 ，函数 若关于 的方程 恰有2个互异的
实数解，则 的取值范围是______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 （10分）
已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， .
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)若 对所有 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
18 （12分）已知函数 是定义在 上的函数， 恒成立，且
(1)确定函数 的解析式；
(2)用定义证明 在 上是增函数；
(3)解不等式 ．
19 （12分）
已知二次函数 ．
(1)若 在区间 上单调递增，求实数k的取值范围；
(2)若 在 上恒成立，求实数k的取值范围．
20（12分）
已知定义在 上的函数 满足：
①对任意 ， ， ；
②当 时， ，且 ．
（1）试判断函数 的奇偶性．
（2）判断函数 在 上的单调性．
（3）求函数 在区间 上的最大值．
（4）求不等式 的解集．
21（12分）
函数 的定义域为 ，且对一切 ，都有 ，当 时，
总有 .
（1）求 的值；
（2）判断 单调性并证明；
（3）若 ，解不等式 .
22（12分）
已知函数 对一切实数 都有 成立，且 .
（1）求 的值；
4（2）求 的解析式；
（3）设 当 时，不等式 恒成立； 当 时，
是单调函数.若 至少有一个成立，求实数 的取值范围.6
