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第二章 一元二次函数与不等式
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知 ，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ 其
中不正确的不等式个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列不等式的最小值是 的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则下列不等式中不成立的是( )
A． B．
C． D．
4．已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
5． 若两个正实数 满足 且存在这样的 使不等式 有解，则实
数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时，
．若对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ， ，不等式 恒成立，则 的取值范围为A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D．
8．已知当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 的解集为 或
10．已知函数 ，若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ，
，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于 的一元二次不等式 ，其中 ，则该不等式的解集可
能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数 的图像与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且
对称轴为 ，点 坐标为 ，则下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．当 时， 或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若关于x的不等式 在 内有解，则实数a的取值范围是___________.
14．若正数 、 满足 ，则 的最小值为________.
15．若 ， ，则实数 的取值范围为___________.
16．若关于 的方程 有两个正实数根， 则实数 的取值范围是_____
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知二次函数 ，且满足 ， .
(1)求函数 的解析式；
(2)当 （ ）时，求函数 的最小值 （用 表示）．
18（12分）
设函数 .
(1)当 时，求关于 的不等式 的解集；
(2)若 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值
范围.
19（12分）
已知不等式 ，其中x，k∈R．
(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；
(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．
20．（12分）
已知函数 ．
(1)若不等式 的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式 ；
(3)若不等式 对一切 恒成立，求m的取值范围．
21．（12分）已知函数 ．
(1)若 的解集是 ，求实数 的值．
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)当 时，函数 在 有解，求 的取值范围．
22 （12分）
设函数 ，且 ；
(1)若 ，求 的最小值；
(2)若 在 上能成立，求实数 的取值范围．
