文档文本内容
第二章 一元二次函数、方程和不等式
总分：120分时间：120分钟
一、单选题（总分48分，每题4分)
1．不等式 的解集为
A． B．
1
−
C． 2 或 D． 或
2．已知正数 满足 ，则 的最小值是 ( )
A． B． C． D．
3．若 且 ，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
4．不等式x(x+2)<3的解集是（ ）．
A．{x|-1<x<3} B．{x|-3<x<1}
C．¿，或x>3} D．¿，或x>1}
5．设 ,且 ,则 的最小值为（ ）
A．6 B．12 C．14 D．16
6．下列结论正确的是
x2 y2
C: + =1(a>b>0)
A．当 时， 的最小值为 B．当 时， a2 b2
x2 y2
C: + =1(a>b>0)
C．当 无最大值 D．当 且 时， a2 b2
7．已知实数 ，则（ )A． B．
C． D．
8．已知 ，则 的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
9．某市原来居民用电价为0.52元 ，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元
，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元 ．对于一个平均每月用电量为
的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 ，则这个家庭每月在峰时段
的平均用电量至多为 ( )
A． B． C． D．
10．已知正数 满足
x+y=1
，则 的最小值为（ ）
14
A．5 B． 3 C． D．2
11．已知命题 ，命题 ， ，则 成立是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若方程
，有两个相等的根，则实数 （ ）
A．－ B． C． 或－ D． 或－二、填空题（总分16分，每题4分)
13．已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．
14．已知实数 、 ，满足 ，则 的取值范围是_____________.
15．不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是_________．
16．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不
变，则所得长方体高的最大值为________；
三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)
17．（1）已知 ， ， ，比较 与 的大小；
（2）已知 ， ， ，，求 的取值范围．
ax2 −x+1−a<0
18．已知关于 的不等式 .
（1）当 时，解关于 的不等式；
（2）当 时，解关于 的不等式.
19．已知关于 的不等式 ．
{ 3 }
（1）若不等式的解集为 x|- <x<1 ，求实数 的值；
2
（2）若不等式的解集为 ，求实数 的取值范围．
20．设 ．
（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 （ R）．
21．已知函数 .（1）求不等式 的解集；
（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
22．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项
将重塑全球汽车行业的计划． 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入
固定成本 万元，每生产 （百辆），需另投入成本 万元，且
由市场调研知，每辆车售价 万元，且全年内生产的车辆当年能全
部销售完．
（1）求出 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（ ）
（2） 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
