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1.4 充分条件与必要条件
基础巩固
1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )
A.充分不必要条件 B．充分必要条件
C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件
2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ).
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．{x|-3≤x≤3} B．{x|x≤-3,或x≥3}
C．{x|x≤-1,或x≥1} D．{x|-1≤x≤1}
1
5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的( )
a
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.a<-2 B．a>-2
C.-2<a≤1 D．a≥1
7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.
8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是 .
能力提升
9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0
C．a<－1 D．a<1
10．设p：≤x≤1；q：(x－a )(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. 0<a< B． 0≤a≤
C. 0≤a< D. 0< a≤11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件, q是s的必要条件.现有
下列命题:
①s是q的充要条件 ②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件 ④r是s
的充分条件而不是必要条件
则正确命题序号是 .
12．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
素养达成
13．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p
的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
