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§1．4充分条件和必要条件限时作业
一．选择题
1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
⊆
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“a＞0”是“|a|＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
4．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后
一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(
)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
6．已知 ， , 则非 是非 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
二．填空题
7．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条
件”中选一个合适的填空．
(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____ _；
(2)“x<3”是“x<5”的_____ ___；
(3)在△ABC中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的 ；
(4)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 ．第一章 集合与常用逻辑用语
8．方程 有相异的两个同号实根的充要条件是 ．
三．解答题
9．已知命题 ，命题 ，若 是 的必要
不充分条件，求实数 的取值范围．
10．求证：关于 的方程 有一个根为1的充要条件是 ．
【参考答案】
- 2 -一．选择题
1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
⊆
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A
2．“a＞0”是“|a|＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
解析：A
4．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后
一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：B
5．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(
)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
解析：A
6．已知 ， , 则非 是非 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
解析：B
二．填空题
7．从“充分不必要条件”“”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适
的填空．第一章 集合与常用逻辑用语
(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的____ ；充要条件
(2)“x<3”是“x<5”的_____ ；必要不充分条件
(3)在△ABC中，“∠A>∠B”是“BC>AC”的 ；充要条件
(4)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 ．必要不充分条件
8．方程 有相异的两个同号实根的充要条件是 ．
解析：
三．解答题
9．已知命题 ，命题 ，若 是 的必要
不充分条件，求实数 的取值范围．
解析： ， ，
是 的必要不充分条件，
则 ，即
10．求证：关于 的方程 有一个根为1的充要条件是 ．
解析：假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，
q：a＋b＋c＝0.
①证明p q，即证明必要性．
∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
⇒
②证明q p，即证明充分性．
由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.
⇒
∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.
故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．
故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．
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