文档内容
1.4 充分条件与必要条件
一、选择题
1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为 ( )
(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;
(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;
(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;
(4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是( )
A．实数a，b，c均不为0
B．实数a，b，c中至多有一个为0
C．实数a，b，c中至少有一个为0
D．实数a，b，c中至少有一个不为0
3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,
丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
4．（2016·广东高二课时练习）设 ，则“ ”是“ ，且 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2016·全国高一课时练习（文））集合 的关系如 图所示，那么“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2017·全国高一课时练习（文））已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭
合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．
8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，
则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．
9．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x，x 是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x＋x＝
1 2 1 2
－5，那么p是q的______________条件．
10．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“
A∪B=R”是“a=1”的______ 条件.(从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要
条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件)
三、解答题
11．（2012·全国高二课时练习）设集合 ， ，写出
的一个充分不必要条件．
12．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).
