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专题 1.2 充分必要条件
1充分条件与必要条件
① 概念
一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
如果”若p，则q”和它的逆命题”若q，则p”均是真命题，
即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，
此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.
② p是q的______条件(填写是否充分、必要)
完成此题型，可思考
从左到右，若p⇒q则充分，若p⇏q则不充分；
从右到左，若q⇒p则必要，若q⇏p则不必要.
Eg：帅哥是男人的______条件.
从左到右，显然若A是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；
从右到左，若B是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.
③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围
(1) 命题p、q对应集合A、B，
若A⊆B，则p⇒q，即p是q的充分条件；若A⊈B，则p⇏q，即p 不是q的充
分条件.
备注 若A⊆B，则称A为小范围，B为大范围.
Eg1：帅哥是男人的______条件.
设集合A={帅哥}，集合B={男人}，显然A⊆B，{帅哥}是小范围，推得出{男人}这
个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.
Eg2：x>1是x>2的不充分必要条件，因为{x|x>2}⊊{x|x>1}.
(2) 结论
① 若p是q的充分不必要条件，则A⊊B；② 若p是q的必要不充分条件，则B⊊A；
③ 若p是q的充分条件，则A⊆B； ④ 若p是q的必要条件，则B⊆A；
⑤ 若p是q的充要条件，则A=B.一、单选题
1．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】A
【解析】因为 ,所以“ ” “ ”，但“ ”推不出“ ”，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】A
【解析】由“ ”可以推出“ ”，由“ ”得“ ”，不能推
出“ ”，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A.
3．“ ”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【来源】江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】C
【解析】对于A，当 时，满足 ，无法得到 ，充分性不成立，A错误；
对于B，当 时， ， 或 ，充分性不成立，B错误；
对于C，当 时， ，可得到 ，C正确；
对于D，当 时， ， 或 ，充分性不成立，D错误.
故选：C.4．命题“ ，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题
【答案】D
【解析】 ，
因为命题“ ，”为真命题，
所以有 ，显然选项A是充要条件， 由 不一定能推出 ，
由 不一定能推出 ，由 一定能推出 ，
故选：D
5．“ ”是关于 的不等式 的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义
（人教A版2019）
【答案】B
【解析】
【分析】若 ，取 时，不等式 ，此时不等式解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ，
当 时，不等式 的解集为 ，
当 ，且 时，不等式 ，
所以，若关于 的不等式 的解集为R，则 .
综上，“ ”是关于 的不等式 的解集为R的必要非充分条件.
故选：B
6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专
家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑
匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广
西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾
驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义
（人教A版2019）
【答案】C
【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期
的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】2.2 充分条件、必要条件、充要条件
【答案】B
【解析】由已知设“积跬步”为命题 ，“至千里”为命题 ，
“故不积跬步，无以至千里”，即“若 ，则 ”，
其逆否命题为“若 则 ”，反之不成立，
所以命题 是命题 的必要不充分条件，
故选：B.
8．已知命题p： ，命题q： 或 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义
（人教A版2019）
【答案】A
【解析】因为 ，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A
9．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】湖南省娄底市新化县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】C【解析】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边
成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选：C.
10．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】河南省驻马店市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】A
【解析】解方程 可得 或 ，
，因此，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
11．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非
必要条件
【来源】第05讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学
暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
【答案】B
【解析】
【详解】
根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．
12．设 , 则 “ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【来源】2.2 常用逻辑用语（培优讲义）-2022年初升高数学无忧衔接
【答案】A
【解析】由 一定可得出 ；但反过来，由 不一定得出 ，如 ，故选A.
13．命题A： 命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a
的取值范围是
A．(－∞，－4) B．[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]
【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】A
【解析】记 根据题意知 ，所以
故选A
14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一
句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性考试数学试
题
【答案】B
【解析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件
故选：B
15．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p： ， q：
B．p： ， q：
C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
【来源】新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
【答案】D
【解析】对于A中，当 时，满足 ，所以充分性不成立，
反之：当 时，可得 ，所以必要性成立，
所以 是 的必要不充分条件，不符合题意；
对于B中，当 时，可得 ，即充分性成立；反之：当 时，可得 ，即必要性不成立，
所以 是 的充分不必要条件，不符合题意；
对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；
反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成
立，
所以 是 的充分不必要条件，不符合题意；
对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；
反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，
所以 是 的充分必要条件，符合题意.
故选：D.
16．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题
【答案】A
【解析】 在 和 上均为增函数，
当 时， ，充分性成立；
当 时， 或 ，必要性不成立；
“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
17．设p：x > y，q： ，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
【来源】天津市红桥区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】D
【解析】先验证 ，若 ，显然满足 ，但不满足 ，所以不
成立；
再验证 ，若 ，显然满足 ，但不满足 ，所以不成立.故选：D.
18．已知条件 ，条件 ，且满足 是 的必要不充分条件，则
（ ）
A． B． C． D．
【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019
选择性必修第一册）
【答案】D
【解析】 ，即 ，
又 是 的必要不充分条件，
所以 ，
故选：D.
19．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【来源】湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2021-2022学年高一上学期12月联考数学
试题
【答案】A
【解析】若 ，则 即 ，
若 即 ，
则 或 ，
所以若 ，则“ 是 ”的充分不必要条件.
故选：A
20．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗
句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至
今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【来源】第03练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019
选择性必修第一册）
【答案】B
【解析】“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；
“返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要.
故选：B.
