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专题2.5 期中真题模拟卷05（1-3 章）
一．选择题（共12小题）
1．（2020·安徽省太和中学（文））已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
a∈R，则“a＞1”⇒“ ”，
“ ”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“ ”的充分非必要条件．
故选A．
2．（2020·四川）若a＞b，则下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a+c2＞b+c2 D．
【答案】C
【解析】A. ac＞bc， 时显然不成立；
B.ac2＞bc2, 时，不成立；
C. a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；
D. ，符号不能确定，是错误的.
故选C
3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））设 ， ，
，则 ， ， 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
、 、 的大小顺序是 ．
故选： ．
4．（2020·沭阳县修远中学月考）已知 ，且 ， 恒
成立，则实数 的取值围是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
依题意 ，
当 等号成立，故 恒成，化简得 ，解得
，
故选：C.
5．（2020·安徽金安六安一中（文））若函数 在 处取最
小值，则 （ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
由题意， ，而
，当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 .
故选：C.6．（2020·江西省信丰中学月考）已知关于 的不等式 的解集是
，则 等于（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据题意，关于 的不等式 的解集是 ，
则方程 的两根为 与 ，且 ，
故可得 ，解可得： ，
故选：B.
7．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学月考（理））已知命题“∃x
0
∈R，
”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
【答案】D
【解析】因为命题“∃x
0
∈R， ”是假命题，
所以其否定“∀x∈R， ”是真命题，
则 ，解得 .
故选：D.
8．（2020·湖南宁远（理））将函数 的图象向左平移1个单位长度，得到
函数 的图象，则函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
．
因为 ，
即 ，所以 为奇函数，排除A；
令 ，解得 ，即 有唯－的零点 ，排除C；由解析式可知 ，排除D．
只有B符合条件．
故选：B．
9．（2020·永安市第三中学月考）如果 在区间 上为减函
数，则 的取值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由题意，当 时，可得 ，在 上是单调递减，满足题意；
当 时，显然不成立；
当 时，要使 在 上为减函数，
则 ，解得： ，∴ ；
综上： ，
故选：C．
10．（2019·永济中学月考）已知定义在R上的奇函数 ，当 时，
，若对任意实数x有 成立，则正数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题得, 当 时, ,故写成分段函数
,化简得 ,又 为奇函数,故可画出图像：
又 可看出 往右平移 个单位可得,若 恒成立,则
,即 ,又 为正数,故解得 .
故选C.
11．（2019·全国）已知 ，若 ，则 =
（ ）
A． B．2 C．4 D．1【答案】C
【解析】
因为
所以
因而
所以
所以选C
12．（2020·浙江省宁海中学月考）已知 ，不等式 在 上恒成
立，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵上述不等式恒成立，
∴ ，即 （否则取 ，则左边 ，矛盾），
此时不等式转化为 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．（2020·上海市七宝中学期末）不等式 对任意 恒成立的充要条
件是 __________．
【答案】
【解析】
解：当 时，显然满足条件，
当 时，由一元二次不等式恒成立得： ，解得：
综上， ，
所以不等式 对任意 恒成立的充要条件是 ，故答案为：
14．（2020·武汉市钢城第四中学月考）已知 ， ，则 的取
值范围是______
【答案】
【解析】
解：令
则 ，
，
又 ，①
，
②
① ②得 ．
故答案为：
15．（2020·沙坪坝·重庆一中月考（理））已知 ， 且 ，则 的
最小值为____________.【答案】 .
【解析】
由 可得：
，则：
，
故答案为： .
16．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期末）已知二次不等式 的解集为
，且 ，则 的最小值为__________.
【答案】
【解析】
由于二次不等式 的解集为 ，
则 ， 且 ， ， .
.当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小值为 .
故答案为 .
17．（2020·安徽黄山期中）当 时，则 的值域是____________
【答案】
【解析】
因为 ，且 ，
①当 时， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，取“ ”.
②当 时， ， ，
所以 ，因为 ，
所以 ，即 .
当且仅当 ，即 时，取“ ”.
综上所述值域为： .
故答案为：
18．（2020·全国）若不等式组 的整数解只有－2，则k的取值范
围是________．
【答案】
【解析】
不等式 的解集为 ，
不等式 可转化为： ，
根据已知条件不等式组的整数解只有 ，
不等式 的解集为 ，
再借助数轴可得 的取值范围为 ，解得 ，综上k的取值范围是 ，故答案为 ．
三．解析题（共6小题）
19．（2020·浙江）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
（1） 集合 .
则
集合 ，
则
(2) 集合 ，且
,解得
故实数 的取值范围为
20．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考（文））已知 ， .（1）若 ，求 的最小值；
（2）求证 .
【答案】（1）9；（2）证明见解析.
【解析】
（1）因为 ， ，
所以 ，
当且仅当： ， 时取最小值9.
（2）因为 ， ，
要证 ，只需证 ，
而 .
，
当且仅当“ ”时取等号.
即证： .21．（2020·柴河林业局第一中学月考）已知函数 ．
（1）若关于x的不等式 的解集是 ，求实数 的值；
（2）若 ，解关于x的不等式 ．
【答案】（1） （2） 时 ， 时
【解析】
（1）由题 ，3是方程 的二根．
代入有 ，∴
（2）
∵ ∴
①当
②
22．（2020·四川阆中中学（文））已知函数 .（1）若 的值域为 ，求关于 的方程 的解；
（2）当 时，函数 在 上有三个零点，求 的
取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】
（1）因为 的值域为 ，所以 .
因为 ，所以 ，则 .
因为 ，所以 ，即 ，
解得 或 ；
（2） 在 上有三个零点等价于方程
在 上有三个不同的根.
因为 ，所以 或 .
因为 ，所以 .
结合 在 上的图像可知，要使方程 在 上有
三个不同的根，则 在 上有一个实数根， 在 上有两
个不等实数根，即 ，解得 .
故 的取值范围为 .
23．（2020·辽河油田第二高级中学月考）求函数解析式
（1）已知 是一次函数，且满足 求 ．
（2）已知 满足 ，求 ．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1） 是一次函数,设 ,则
即 不论 为何值都成立所以 解得
故 的解析式为
（2） ∵ ①
∴ ②
① ②-②得 ,
故
24．（2019·贵州凤冈月考）定义在非零实数集上的函数 对任意非零实数 满足:
,且当 时 .
(1)求 及 的值；
(2)求证: 是偶函数；
(3)解不等式： .
【答案】（1）f(-1)=0，f(1)=0；（2）见解析；（3）
【解析】(1)在 中,令 ,可得 ,解得 .
令 ,可得: ,解得: .
(2) 中,令 ,可得 ,
所以函数 是偶函数.
(3)当 时, ,由题意得:
,
所以 在 上是增函数,
又由(2)知 是偶函数,
所以 等价于 ,等价于 ,
又 在 上是增函数,所以 ,且 ,
解得: 且 ,
所以不等式的解集为
