文档内容
1.4 充分条件与必要条件
【本节明细表】
知识点、方法 题号
充分、必要条件的判断 1,2,3,5,7,11
充要条件的证明 12
利用充分、必要条件求参数的范围 4,6,8,9,10,13
基础巩固
1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )
A.充分不必要条件 B．充分必要条件
C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.
2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,
因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.
3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ).
A.充分条件 B.必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
【答案】B
【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q p,所以p是q的必要条件.
4．若x>2m2－3是－12m2－3是－12m2－3}，所以2m2－3≤
－1，解得－1≤m≤1，故选D.
1
5.若a,b为实数,则“0 ;反过来,b< ,当a<0时,有ab>1.所以“00,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( )
A.a<-2 B．a>-2
C.-20得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.
7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.
【答案】 充分不必要
【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.
8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-22}
【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有{x|-22.
能力提升
9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0
C．a<－1 D．a<1
【答案】C
【解析】 一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是<0，即a<0，则充分不
必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C．
10．设p：≤x≤1；q：(x－a )(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. 00及xx＝ <0(x，x为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有
1 2 1 2
两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
素养达成
13．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p
的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】见解析．
【解析】∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．
对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.
设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由题意知P Q，
∴或
解得m≥9，∴实数m的取值范围是{m|m≥9}
