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专题 1.3 全称量词与特称量词
① 全称量词
(1) 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．
(2) 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀ x∈M , p(x)．
1
Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，∀x>0, x+ ≥2.
x
② 存在量词
(1) 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．
(2) 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃ x∈M , p(x).
Eg：至少有一个质数是偶数，∃x>0, x2−2x+3<0.
③ 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.
Eg：∀ x>1, x2>1的否定是∃ x>1,x2≤1.
∀ x>1, x2>1是真命题，∃ x>1,x2≤1是 假命题
.
一、单选题
1．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．若命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
4．命题 ： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：
任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为
（ ）
A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根
B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根
C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根
D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”
B．命题“不等式 恒成立”等价于“ ”
C．“若 ，则函数 有一个零点”的逆命题是真命题
D．若 ，则 或
8．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，
只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p
的真假，至少要翻开的是（ ）
A．①④ B．①② C．①③ D．①③④9．若“ ， ”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题：“ ，方程 有解”是真命题，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
11．若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知命题 ， 是假命题，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
13．已知命题“存在 ，使得等式 成立”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ ”是全称量词命题；
③命题“ ”的否定为“ ”；
④命题“ 是 的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
15．下列说法正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
16．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
17．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A． ，一元二次方程 有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形 ，其内角和不等于360°
18．下列命题的否定是假命题的是（ ）
A． 能被3整除的整数是奇数; 存在一个能被3整除的整数不是奇数
B． 每一个四边形的四个顶点共圆; 存在一个四边形的四个顶点不共圆
C． 有的三角形为正三角形; 所有的三角形不都是正三角形
D． ; ，都有
19．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
20．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知 ，则对于任意的 ，都有
