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高一上学期中测试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 则 （ ）
A． B． C． D．
3 函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的
的取值范围是（ ）
A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]
4．设函数 , 的定义域为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确
的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
5．下列函数中与函数 表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，则此函数的最小值等于（ ）
A． B． C．5 D．9
8．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是
（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知 ，则（ ）
A． 的最大值为
B． 的最小值为4
C． 的最小值为
D． 的最小值为16
10．若不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．关于 的不等式 解集为 D．关于 的不等式 解集
为
11．已知定义在 上函数 的图像是连续不断的，且满足以下条件：
① ;② ，当 时，都有 ；③ .
则下列选项成立的是（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ， 则 D． 使得
12．函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．偶函数 在区间 上单调递增，则不等式 的解集为______
14．给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；
2②函数 与 为同一个函数；
③已知 在定义域 上是减函数，且 ，则
④已知 在 上是增函数，则a的取值范围是 .
其中正确的命题有___________.（写出所有正确命题的序号）
15．已知 ，若正数a，b满足 ，则 的最小值为
_____________.
16．已知 ，则不等式 的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 （10分）
已知集合 ， .
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
18（12分）
已知命题p：“方程 有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式 的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范
围．
19（12分）
已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ．
（1）求 时，函数 的解析式；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）解不等式 ．
20（12分）已知函数 [1，2].
(1)判断函数 的单调性并证明；
(2)求函数 的值域；
(3)设 ， ， ，求函数 的最小值 .
21（12分）
定义在 上的函数 ，满足 ，且当 时， .
（1）求 的值.
（2）求证： .
（3）求证： 在 上是增函数.
（4）若 ，解不等式 .
（5）比较 与 的大小.
22（12分）
设 ，已知函数 .
（1）若 是奇函数，求 的值；
（2）当 时，证明： ；
（3）设 ，若实数 满足 ，证明： .
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