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◎◎◎◎◎◎高考真题◎◎◎◎◎◎
1．（2020•海南）设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3}
C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5，故A∩B＝{2，3，5}．故选：C．
2．（2020•天津）设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣
3，0，2，3}，则A∩（ B）＝（ ）
U
∁
A．{﹣3，3} B．{0，2}
C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }
【答案】C
【解析】全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，
3}，
则 B＝{﹣2，﹣1，1}，∴A∩（ B）＝{﹣1，1}，故选：C．
U U
∁ ∁
3．（2020•天津）设a R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
∈
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．
4．（2020•北京）已知 ， R，则“存在 k Z 使得 ＝k +（﹣1）k ”是“sin ＝sin ”的
（ ） α β∈ ∈ α π β α β
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C
【解析】当k＝2n，为偶数时， ＝2n + ，此时sin ＝sin（2n + ）＝sin ，
α π β α π β β
当k＝2n+1，为奇数时， ＝2n + ﹣ ，此时sin ＝sin（ ﹣ ）＝sin ，即充分性成立，
α π π β α π β β
当sin ＝sin ，则 ＝2n + ，n Z或 ＝2n + ﹣ ，n Z，即 ＝k +（﹣1）k ，即必要性成立，
α β α π β ∈ α π π β ∈ α π β
则“存在k Z使得 ＝k +（﹣1）k ”是“sin ＝sin ”的充要条件，
∈ α π β α β
故选：C．
5．（2020•北京）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
【答案】D
【解析】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B
中元素的个数为（ ） ∈
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】∵集合A＝{（x，y）|x，y N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，
∈
∴A∩B＝{（x，y）|
{ y≥x ) x，y∈N*
}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．
x+ y=8，
∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个
数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：B．
8．（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】B
【解析】集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．
9．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x Z}，B＝{x||x|＞1，x Z}，则A∩B＝（ ）
∈ ∈
A． B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}
∅
【答案】D
【解析】集合A＝{x||x|＜3，x Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，
∈ ∈
B＝{x||x|＞1，x Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．
∈ ∈
10．（2020•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
【答案】D
【解析】集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，
则A∩B＝{1，3}，故选：D．
11．（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
【解析】∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C．
12．（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a
＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】B
1
【解析】集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤- a}，
2
1
由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得- a＝1，则a＝﹣2．故选：B．
2
13．（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则
（A∪B）＝（ ）
U
∁
A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3}
C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【答案】A
【解析】集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则 （A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A．
U
∁
14．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n
两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，
n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B．
