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专题 1.3 全称量词与特称量词
① 全称量词
(1) 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．
(2) 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀ x∈M , p(x)．
1
Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，∀x>0, x+ ≥2.
x
② 存在量词
(1) 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．
(2) 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃ x∈M , p(x).
Eg：至少有一个质数是偶数，∃x>0, x2−2x+3<0.
③ 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.
Eg：∀ x>1, x2>1的否定是∃ x>1,x2≤1.
∀ x>1, x2>1是真命题，∃ x>1,x2≤1是 假命题
.
一、单选题
1．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】云南省红河州2021-2022学年高一下学期学业质量监测数学试题
【答案】A
【解析】由题意，命题“ ”是全称量词命题，
根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“ ”.
故选：A.
2．若命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）A． ， B． ， C． ， D． ，
【来源】山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
【答案】B
【解析】由题意，命题 ： ， 的否定为： ，
故选：B
3．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【来源】第2章 常用逻辑用语（基础卷）
【答案】B
【解析】因为命题“ ，使 ”是假命题，
所以 恒成立，所以 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选：B．
4．命题 ： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【来源】重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
【答案】D
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ， ”的否
定为“ ， ”.
故选：D.
5．命题“ ”的否定是（ ）A． B．
C． D．
【来源】宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【答案】D
【解析】命题“ ”的否定是“ ”.
故选；D.
6．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：
任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为
（ ）
A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根
B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根
C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根
D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根
【来源】山东省德州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
【答案】D
【解析】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根”的否定为“存在一
个一元复系数方程，使得在复数域中没有根”.
故选：D.
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定为“ ， ”
B．命题“不等式 恒成立”等价于“ ”
C．“若 ，则函数 有一个零点”的逆命题是真命题
D．若 ，则 或
【来源】四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（理）试题
【答案】D
【解析】对于A选项：命题“ ， ”的否定为“ ， ”，故A
选项错误；对于B选项：命题“不等式 恒成立”等价于 “ ”，故B
选项错误；
对于C选项：“若 ，则函数 有一个零点”的逆命题是“若函数
有一个零点，则 ”，这个命题是假命题，a应该取0或-1，故C
选项错误；
对于D选项：不容易直接判断，但是其逆否命题“若 且 ，则
”是真命题，故原命题是真命题，D正确.
故选：D.
8．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，
只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p
的真假，至少要翻开的是（ ）
A．①④ B．①② C．①③ D．①③④
【来源】河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题
【答案】A
【解析】根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，
④的背面可能是大写字母，
所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④.
故选：A.
9．若“ ， ”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【来源】山西省2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题
【答案】C
【解析】因为 “ ， ”是假命题，
所以 “ ， ”是真命题，
所以当 时， 成立；当 时，则 ，
解得 ，
综上： ，
所以a的取值范围为 ，
故选：C
10．已知命题：“ ，方程 有解”是真命题，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【来源】专题14 全称量词与存在量词-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义
（人教A版2019）
【答案】B
【解析】“ ，方程 有解”是真命题，故 ，解得：
，
故选：B
11．若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】第04讲 全称量词与存在量词-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课
（人教版2019必修第一册）
【答案】B
【解析】
因为命题“ ， ”为假命题，则 ，解得 .
故选：B.
12．已知命题 ， 是假命题，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【来源】第02练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必
修第一册）
【答案】A
【解析】因为命题 ， 是假命题，
所以 ， 是真命题，
于是有： .
故选：A.
13．已知命题“存在 ，使得等式 成立”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校2021-2022学年高一上学期期末
联考数学试题
【答案】D
【解析】由 可得 ，
因为 ，所以 ，
若命题“存在 ，使得等式 成立”是假命题，
则实数 的取值范围是 ，
故选：D.
14．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“ ”是全称量词命题；
③命题“ ”的否定为“ ”；
④命题“ 是 的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
【来源】广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上测试数学试题
【答案】C
【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“ ”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题 ，则 ，故③错误；
对于④： 可以推出 ，所以 是 的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
15．下列说法正确的是（ ）
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
【来源】2.1 命题、定理、定义
【答案】D
【解析】对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角
相等”，则A错误；
对于B，所给语句是命题，则B错误；
对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角
线相互垂直，但不是菱形，则C错误；
对于D，当 时， ，方程x2－4x＋a＝0无实根，则D正确；
故选：D
16．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（
）
A． B．
C． D．
【来源】第一章 集合与常用逻辑用语综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识
自学讲义（人教A版2019）
【答案】C
【解析】先求当命题 ： ， 为真命题时的 的取值范围
（1）若 ，则不等式等价为 ，对于 不成立，
（2）若 不为0，则 ，解得 ，∴命题 为真命题的 的取值范围为 ，
∴命题 为假命题的 的取值范围是 .
故选：C
17．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A． ，一元二次方程 有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形 ，其内角和不等于360°
【来源】1.5全称量词与存在量词C卷
【答案】D
【解析】
解：对A， ，一元二次方程 有实根，
其否定为： ，一元二次方程 无实根，
由△ ，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
对C， ， ，其否定为： ， ，
由 时， ，则原命题为真命题，其否定为假命题；
对D，存在一个四边形 ，其内角和不等于 ，其否定为任意四边形 ，
其内角和等于 ，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角
和为 ，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
故选：D.
18．下列命题的否定是假命题的是（ ）
A． 能被3整除的整数是奇数; 存在一个能被3整除的整数不是奇数
B． 每一个四边形的四个顶点共圆; 存在一个四边形的四个顶点不共圆
C． 有的三角形为正三角形; 所有的三角形不都是正三角形D． ; ，都有
【来源】1.5全称量词与存在量词C卷
【答案】C
【解析】对于A中，命题 能被3整除的整数是奇数，则 存在一个能被3整除的
整数不是奇数，
例如：实数 不是奇数，但能被 整除，所以 是真命题；
对于B中，命题 每一个四边形的四个顶点共圆，则 存在一个四边形的四个顶点
不共圆，其中命题 为假命题，所以 是真命题；
对于C中，命题 有的三角形为正三角形，则 所有的三角形不都是正三角形，其
中命题 为真命题，所以 是假命题；
对于D中，命题 ，则 ，都有 ，
由不等式 ，所以命题 为假命题，所以 是真命题.
故选：C.
19．已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【来源】河南省濮阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】B
【解析】【详解】
因为命题“ ，使 ”是假命题，
所以 恒成立，
所以 ，
解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选：B．
20．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．B．
C．
D．已知 ，则对于任意的 ，都有
【来源】专题14 全称量词与存在量词-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义
（人教A版2019）
【答案】B
【解析】
【分析】选项A， ，即 有实数解，所以
，显然此方程无实数解，故排除；
选项B， ， ，故该选项正确；
选项C， ，而当 ，不成立，故该选项错误，排除；
选项D， ，当 时，当 取得6的正整数倍时，
，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
