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专题 5.4 三角函数图像与性质
y=sinx,x∈R
1.正弦函数 的性质.
(1).定义域: .
(2).值域: .
(3).周期性: 周期函数，周期是 ,最小正周期为 .
(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.
(5).单调性:增区间：
减区间：
(6).对称性: 对称轴： ， 对称中心：
y=cosx,x∈R
2.余弦函数 的性质.
(1).定义域: .
(2).值域:
(3).周期性: 周期函数，周期是 ，最小正周期为 .
(4).奇偶性: 偶函数，其图象关于 轴对称.
(5).单调性: 减区间：
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学科网（北京）股份有限公司增区间：
(6).对称性: 对称轴： ， 对称中心：
3.正切函数y=tanx的图象与性质.
(1).定义域: .
(2).值域:
(3).周期性: 周期函数，周期是 ，最小正周期为 .
(4).奇偶性: 奇函数，其图象关于原点对称.
(5).单调性: 增函数， 为增区间.
(6).对称性: 对称中心：
4.正弦型函数y=Asin(ωx+ϕ),A>0,x∈R的性质.
(1).定义域: .
(2).值域:
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学科网（北京）股份有限公司(3).周期性: 周期函数，周期是 .
(4).奇偶性: 当 时为奇函数；当 时为偶函数.
(5).单调性: 当 时：令 ，求解增区间.
令 ，求解减区间.
当 时：注意单调区间的转化 .
(6).对称性: 对称轴：令 ，求解对称轴方程，对称轴处取最
值.
对称中心：令 ，求解对称中心坐标.
5.余弦型函数y=Acos(ωx+ϕ),A>0,x∈R的性质.
(1).定义域: .
(2).值域:
(3).周期性: 周期函数，周期是 .
(4).奇偶性: 当 时为偶函数；当 时为奇函数.
(5).单调性: 当 时：令 ，求解减区间.
令 ，求解增区间.
当 时：注意单调区间的转化 .
(6).对称性: 对称轴：令 ，求解对称轴方程，对称轴处取最值.
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学科网（北京）股份有限公司对称中心：令 ，求解对称中心坐标.
一、单选题
1．已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 ，对称中心为
B． 的最小正周期为 ，对称中心为
C． 的最小正周期为 ，对称中心为
D． 的最小正周期为 ，对称中心为
2．用“五点法”作函数 在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标
是
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司3．若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 在区间 内单调递减，则实数ω的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是 上的奇函数，若 的图象关于直线
对称，且 在区间 内是单调函数，则 （ ）
A． B． C． D．
6．函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司7．已知 且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 在 上单调递增，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的一个单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 在 上有且只有4个零点，则 取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的定义域是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
12．函数 的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数 为偶函数，则 的取值可以为（ ）
A． B． C． D．0
14．记函数 （ ）的最小正周期为 ．若 ，且
的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
15．已知函数 的最大值为4，最小值为0，且
该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 ，直线 是该函数图象的一条
对称轴，则该函数的解析式是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
二、多选题
16．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在定义域内是增函数 B． 是奇函数
C． 的最小正周期是 D． 图像的对称中心是
17．已知 为 上的奇函数，且当 时， ，记
，下列结论正确的是（ ）
A． 为奇函数
B．若 的一个零点为 ，且 ，则
C． 在区间 的零点个数为3个
D．若 大于1的零点从小到大依次为 ，则
18．已知函数 ，点 和 是其相邻的两个
对称中心，且在区间 内单调递减，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
19．设函数 ，若 在 上有且仅有3条对称轴，则
（ ）
A． 在 上有且仅有2个最大值点
B． 在 上有且仅有2个零点
C． 的取值范围是
D． 在 上单调递增
20．已知函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 在 上有10个零点，则
B．若 在 上有11条对称轴，则
C．若 ＝ 在 上有12个解，则
D．若 在 上单调递减，则
21．函数 ，对于任意的 ，方程
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学科网（北京）股份有限公司仅有一个实数根，则m的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
22．已知函数 ，则下列关于 的判断正确的是（ ）
A．在区间 上单调递增 B．最小正周期是
C．图象关于直线 成轴对称 D．图象关于点 成中心对称
三、解答题
23．已知
(1)函数 （ ）在区间 上恰有三条对称轴，求 的取值范围．
(2)函数 ，
①当 时，求函数 (x)的零点；
②当 ，恒有 ，求实数 的取值范围．
24．已知函数 ，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为 ．
(1)求函数的单调区间和对称中心．
(2)若关于 的方程 在 上有实数解，求实数 的取值范
围．
25．已知函数 .
(1)请用五点法做出 一个周期内的图像；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若函数 在区间 上有两个零点，请写出 的取值范围，无需说明
理由.
26．已知函数 ， ）函数关于 对称.
(1)求 的解析式；
(2)用五点法在下列直角坐标系中画出 在 上的图象；
(3)写出 的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量 的取值集合．
27．已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)求函数 在区间 上的所有零点之和.
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学科网（北京）股份有限公司试卷第12页，共3页
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