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高一（下）期末数学试卷
一、选择题
1. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， .若 ，则实数 的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. D.
3. 在△ 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知三条不同的直线 ， ， 和两个不同的平面 ，下列四个命题中正确的为（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
5. 函数 的最小正周期为（ ）
.
A B.
C. D.
6. 已知 ，且 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
7. 函数 的最大值为（ ）A. B. 1 C. D.
8. 已知直线 ， ，平面 ， ， ， ， ，那么“ ”是“ ” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
9. 已知向量 ， ，则向量 ， 夹角的大小为______.
10. 已知向量 与 的夹角为120°，且 ，那么 的值为______.
11. 在平面直角坐标系中，角 的终边过点 ，则 ___；将射线 （ 为坐标原点）按逆时
针方向旋转 后得到角 的终边，则 ___.
12. 已知 ，则 的值为______.
13. 已知函数 .若 ，则函数 的单调增区间为______.
14. 函数 图象如图，则 的值为______， 的值为______.三、解答题
15. 函数 .
（1）求函数 的单调递增区间和最小正周期；
（2）请用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数
值，再画图）；0
（3）求函数 在 上的最大值和最小值，并指出相应的 的值.
16. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， .
（1）求 的大小；
（2）求 的长；
（3）求四边形 的面积.17. 如图，在三棱锥 中， ， ， ， 分别是 ， ，
的中点，求证：
（1） 平面 ；
（2） 平面 ；
（3）平面 平面 ；
（4）请在图中画出平面 截三棱锥 的截面，判断截面形状并说明你的理由；
（5）若 .求出第（4）问中的截面面积.
18. 如图，已知正方形 所在平面和平行四边形 所在平面互相垂直，平面 平面
， ， 是线段 上的一点且 平面 .（1）求证：平面 平面 ；
（2）求证： 是线段 的中点；
（3）求证： 平面 .
19. 利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为 的函数 同时满足以下三条性质：
①存在 ，使得 ；
②对于任意 ，有 ；
③ 不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数 ，则 ______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求 的最小正周期并说明理由.
（ii）求证： 不是周期函数.
