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高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1. 复数 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. 1 D. i
2. 已知向量 ， .若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖
活动，中奖的概率为 .那么以下理解正确的是（ ）
A. 某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B. 某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C. 某顾客消费210元，一定不能中奖
D. 某顾客消费1000元，至少能中奖1次
4. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
5. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 设l是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则7. 已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“ ”是“四边形 为平行四边形”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全
部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆维组成.
这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的 （细管长度忽略
不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的
比值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）.
9. 若函数 ，则 的值为______.
10. 已知复数 满足 ，那么 __________， __________．
11. 已知在 中， ， ， ，则 ______.
12. 已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题 的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少
有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是______.
13. 已知l，m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个论断：① ，② ，③，④ .以其中的两个论断作为命题的条件， 作为命题的结论，写出一个真命题：______.
14. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用
在行李包上的两个拉力分别为 ， ，且 ， 与 的夹角为 .给出以下结论：
① 越大越费力， 越小越省力；
② 的范围为 ；
③当 时， ；
④当 时， .
其中正确结论的序号是______.
三、解答题共5题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
.
15. 已知函数 ，其 ， _____
（1）写出函数 的一个周期（不用说明理由）；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值.
从① ，② 这两个条件中任选一个，补充 在上面问题中并作答，
注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分.
16. 某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中
随机选取两人在总结表彰大会上发言.
（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.
17. 在正方体 中，E，F分别为 和 的中点.（1）求证： 平面 ；
（2）在棱 上是否存在一点M，使得平面 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，
请说明理由.
18. 在 中， ，D是 的中点， ， .
（1）求B；
（2）求 的面积.
19. 对于任意实数a，b，c，d，表达式 称为二阶行列式（determinant），记作 ，
（1）求下列行列式的值：
① ；② ；③ ；
（2）求证：向量 与向量 共线的充要条件是 ；
（3）讨论关于x，y的二元一次方程组 （ ）有唯一解的条件，并求出解.（结
果用二阶行列式的记号表示）.
