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空间直线、平面的平行 习题
1.设 是两条不同直线， 是两个不同平面，有下列说法：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 .
其中正确的是( )
A.① B.②③ C.② D.①②
2.已知 是三个不同的平面，且 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.如图，在长方体 中，E，F分别是棱 和 的中点，过EF的平面
EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
4.如图所示，在四棱锥 中，M，N分别为AC，PC上的点，且 平面PAD，
则( )
A. B. C. D.以上均有可能
5.如图，在四棱柱 中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，
上，且 .若G在线段 上，且平面 平面 ，则 ( )A. B. C. D.
6.如图，在长方体 中，若 分别是棱 的中点，
则必有( )
A． B．
C．平面 平面 D．平面 平面
7.如图，在各棱长均为1的正三棱柱 中，M，N分别为线段 ， 上的动
点，且 平面 ，则这样的MN有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
8.如图，下列正三棱柱 中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出
平面MNP的是( )A. B.
C. D.
9.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，
能得出 平面MNP的图形的序号是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
10.如图，在棱长为4的正方体 中， 为 的中点， 分别为 ，
上一点， ，且 平面 ，则 =( )
A. B.4 C. D.
11.已知点S是等边三角形 所在平面外一点，点 分别是 的中点，则平
面 与平面 的位置关系是______.12.如图所示，在正方体 中，E，F，G，H分别是棱 的
中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_________时，有
平面 .
13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，
PD，PC，PB的中点.在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面 平面ABCD；
② 平面BDG；
③ 平面PBC；
④ 平面BDG；
⑤ 平面BDG.
其中正确结论的序号是_________________.（写出所有正确结论的序号）
14.如图，在正方体 中， ，点E为AD的中点，点F在CD上.若
平面 ，则线段EF的长度等于__________.15.如图，四棱锥 中， 底面 分别为PC，DC
的中点， .
(1)证明：平面 平面EBF.
(2)求三棱锥 的体积.答案解析
1.答案：C
解析：对于①，若 ，则 或 与 异面，所以①错误；对于②，若
，则 ，根据面面平行的性质可判定②正确；对于③，若 ，
则 或 与 异面或 与 相交，所以③错误，故选C.
2.答案：B
解析：如图，将平面 视为一个三棱柱的三个侧面，设 为三棱柱三条
侧棱所在的直线，则由 得不到 .若 ，且 ，由面面平行
的性质定理可得出 .所以由 可得 ，因此“ ”是“ ”的必要不
充分条件.故选B.
3.答案：A
解析：在长方体 中， ， ，F分别为 ， 的中点，
， 四边形ABFE为平行四边形， . 平面ABCD， 平面
ABCD， 平面ABCD. 平面EFGH，平面 平面 ，
，又 ， .故选A.
4.答案：B
解析： 平面PAD，平面 平面 ， 平面PAC， .故选
B.
5.答案：B
解析： 四棱柱 中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，
上，且 ， ， ，平面 平面 . 在上，且平面 平面 ， .又 ， ，
.故选B.
6.答案：D
解析：对于A，由图形知 与 是异面直线，∴A错误；
对于B，由题意知 与 也是异面直线，∴B错误；
对于C，平面 与平面 是相交的，∴C错误；
对于D，平面 平面 ，理由是：
由 分别是棱 的中点，
得出 ，
所以 平面 ， 平面 ，
又 ，所以平面 平面 .
故选：D.
7.答案：D
解析：如图，过线段 上任一点M作 ，交AB于点H，过点H作 交BC
于点G，过点G作 的平行线，与 一定有交点N，且 平面 ，则这样的
MN有无数条.故选D.
8.答案：C解析：在A，B中，易知 ， 平面MNP， 平面MNP，所以 平
面MNP；在D中，易知 ， 平面MNP， 平面MNP，所以 平面
MNP.
9.答案：C
解析：本题考查线面平行的判定.对于①，如图①，连接AC.由于 ，且
平面 平面ABC，则根据面面平行的
判定定理可知，平 平面ABC.因为 平面ABC，所以 平面MNP.
对于②，如图②，连接BC交MP于点D，连接DN.由于N是AC的中点，D不是BC的中
点，所以DN不平行于AB，所以在平面ABC内AB与DN相交，所以直线AB与平面MNP
相交.
对于③，如图③，连接CD，则 ，而CD与PN相交，即CD与平面MNP相交，所
以AB与平面MNP相交.
对于④，如图④，连接CD，则 ，由线面平行的判定定理可知 平面MNP.
综上所述，能得出 平面MNP的图形的序号是①④.故选C.
10.答案：C
解析：根据题意，连接 ，与 交于点 ，连接 ，如图.
在 中， 为 的中点，
则 为 的中位线，
所以 .
因为 平面 平面 ，所以 平面 .
又 平面 与 共面，
所以 .
因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，则 ，
故选C.
11.答案：平行
解析： 分别是 的中点， 是 的中位线，
.又 平面 平面 平面 .同理
平面 . 平面 平面 .
12.答案：M在线段FH上
解析：连接FH，FN，HN，
因为 平面FHN，
平面 ，
所以面 面 .
因为点M在四边形EFGH上及其内部运动，故 .
13.答案：①②③④
解析：依题意，由展开图还原几何体，如图所示.可知平面 平面ABCD； 平面
BDG； ，故 平面PBC； ， 平面BDG；EF与平面BDG不
平行.故正确结论的序号是①②③④.14.答案：
解析：因为在正方体 中， ，
所以 .
又E为AD的中点， 平面 平面ADC，
平面 平面 ，
所以 ，所以F为DC的中点，所以 .
15.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)由已知F为CD的中点，且 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以四边形ABFD为平行四边形，所以 ，
又因为 平面PAD， 平面PAD，
所以 平面PAD，
在 中，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以 ，
因为 平面 平面PAD，所以 平面PAD，
因为 ，所以平面 平面EBF.
(2)由已知E为PC中点，
，
又因为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以三棱锥 的体积 .
