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第一章 集合与逻辑词
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知 是 的必要不充分条件， 是 的充分且必要条件，那么 是 成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下面有四个命题：
（1）集合 中最小的数是 ； （2） 是自然数；
（3） 是不大于 的自然数组成的集合；（4） ，则 不小于 ．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若集合 ，则集合A的元素个数为（ ）
A．4042 B．4044 C．20212 D．20222
8．设数集 满足下列两个条件：
(1) ， ；(2) 或 ，则 ．现给出如下论断：
① 中必有一个为 ；② 中必有一个为 ；
③若 且 ，则 ；④存在互不相等的 ，使得 ．
其中正确论断的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下面四个结论正确的是（ ）
A． ，若 ，则 ．
B．命题“ ”的否定是“
C．“ ”是“ ”的必要而不充分条件．
D．“ 是关于x的方程 有一正一负根的充要条件．
10．设 ， ，若 ，则实数 的值可以为
（ ）
A．2 B． C． D．0
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且 ，则 ， 中至少有一个大于
B． 的充要条件是
C． ，
D． ，
12．已知集合 ，则使 的实数 的取值
范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知集合 ， ，定义集合
，则 中元素的个数为_______．14．若命题“ ，使得 ”是真命题，则实数a的取值范围是_______．
15．集合 有10个元素，设M的所有非空子集为
每一个 中所有元素乘积为 ，则
___________.
16．集合 任取 这三个式子
中至少有一个成立，则 的最大值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合 ， 或 .
(1)求 ， B；
(2)若集合 ，且 为假命题.求m的取值范围.
18．（12分）
已知集合A＝ ， ．
(1)当m＝1时，求A B，( A) B；
(2)若A B＝A，求实数m的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
① 函数 的定义域为集合B；② 不等式 的解集为B．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）
已知“ ，使等式 ”是真命题
(1)求实数m的取值范围M
(2)设集合 ，若“ ”是“ ”的充分条件，求a的取值范围.
20（12分）
已知p： ，q： ，
(1)若 是 的必要条件，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围．21（12分）
设集合 ， ， ．
(1) ，求 的值；
(2) ，且 ，求 的值；
(3) ，求 的值．
22．（12分）
已知 ， ， 均为实数，二次函数 ，集合 ，
， ．
(1)若 且 ，求 的值；
(2)当 时，若集合 中恰有 个元素，求 的最小值．
