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专题 1.2 充分必要条件
1充分条件与必要条件
① 概念
一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
如果”若p，则q”和它的逆命题”若q，则p”均是真命题，
即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，
此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.
② p是q的______条件(填写是否充分、必要)
完成此题型，可思考
从左到右，若p⇒q则充分，若p⇏q则不充分；
从右到左，若q⇒p则必要，若q⇏p则不必要.
Eg：帅哥是男人的______条件.
从左到右，显然若A是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；
从右到左，若B是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.
③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围
(1) 命题p、q对应集合A、B，
若A⊆B，则p⇒q，即p是q的充分条件；若A⊈B，则p⇏q，即p 不是q的充
分条件.
备注 若A⊆B，则称A为小范围，B为大范围.
Eg1：帅哥是男人的______条件.
设集合A={帅哥}，集合B={男人}，显然A⊆B，{帅哥}是小范围，推得出{男人}这
个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.
Eg2：x>1是x>2的不充分必要条件，因为{x|x>2}⊊{x|x>1}.
(2) 结论
① 若p是q的充分不必要条件，则A⊊B；② 若p是q的必要不充分条件，则B⊊A；
③ 若p是q的充分条件，则A⊆B； ④ 若p是q的必要条件，则B⊆A；
⑤ 若p是q的充要条件，则A=B.一、单选题
1．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“ ”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4．命题“ ，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．“ ”是关于 的不等式 的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专
家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑
匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广
西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾
驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期
的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知命题p： ，命题q： 或 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非
必要条件
12．设 , 则 “ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．命题A： 命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a
的取值范围是
A．(－∞，－4) B．[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，－4]
14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一
句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p： ， q：
B．p： ， q：
C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
16．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件17．设p：x > y，q： ，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
18．已知条件 ，条件 ，且满足 是 的必要不充分条件，则
（ ）
A． B． C． D．
19．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
20．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗
句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至
今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
