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第五章 三角函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．函数 为增函数的区间是
A． B． C． D．
2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是 ,则cos =( )
A．- B． C．- D．
3．函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，
则只要将 的图象
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
4．已知 ，则 等于
A． B． C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
6．已知 ，若 的任意一条对称轴与 轴的交点横坐标
都不属于区间 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ， 均为锐角，则角 等于
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则
下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于 直线对称
2B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D． 与图象 的所有交点的横坐标之和为
10．对于函数 ，下列四个结论正确的是（ ）
A． 是以 为周期的函数
B．当且仅当 时， 取得最小值-1
C． 图象的对称轴为直线
D．当且仅当 时，
11．已知函数 ，下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则 在 上是单调增函数
B．若 ，则正整数 的最小值为2
C．若 ，把函数 的图像向右平移 个单位长度得到 的图像.则 为奇
函数
D．若 在 上有且仅有3个零点，则
12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的一个对称中心为 ，则下列说法正确
的是( )
A．ω越大，f(x)的最小正周期越小
B．当ω＝3k(k∈N*)时，f(x)是偶函数
C．当ω＞3时， ，
D．当2＜ω＜3时，f(x)在区间 上具有单调性三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ，则 ___________.
14．设f(θ)= ,则f =_____.
15．已知 ，且 ，则 的值为_____
16．关于下列命题：
①若 是第一象限角，且 ，则 ；
②函数 是偶函数；
③函数 的一个对称中心是 ；
④函数 在 上是增函数，
所有正确命题的序号是_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）已知 ， ， ，求
的值．
（2）已知 ，求 的值．
18．（12分）已知函数 的图象关于直线 对
称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .
4(1)求 和 的值
(2)若 ,求 的值.
19．（12分）已知函数 ．
(1)求函数 的单调增区间；
(2)若 ，且 ，求 的值．
20．（12分）已知函数 的部分图象如图所示：
(1)求方程 的解集；
(2)求函数 的单调递增区间.
21．（12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往
上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为 米，设置有 个座舱，
游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面 米，匀速转动一
周大约需要 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1)经过 分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足
（其中 ），求摩天轮转动一周的解析式 ；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，
记两人距离地面的高度差为 米，求 的最大值.
22．（12分）已知函数 为奇函数，且
图象的相邻两对称轴间的距离为 .
(1)求 的解析式与单调递减区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不
变），得到函数 的图象，当 时，求方程 的所有根的
和.
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