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专题 2.3 二次函数与一元二次不等式
一、一元二次不等式的相关概念
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式
2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均为常数）
3、一元二次不等式的解集
使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；
一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；
将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。
二、一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c
的零点．
三、二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
Δ=b2 −4ac
对于一元二次方程 的两根为 且 ，设 ，它的解按
Δ>0 Δ=0 Δ<0
照 可分三种情况，相应地，二次函数 的图像与 轴的
， ，
位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式 或
的解集.
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的
图象
一元二次方程 有两个不相等的实数 有两个相等的实数
没有实数根
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 根x ，x (x 0(a>0)的解集 {x|xx } R
1 2
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x
