南宁二中2024年秋季期中高一数学试卷_2024-2025高一（7-7月题库）_2024年11月试卷_1111广西南宁二中2024-2025学年高一秋季期中考试

南宁二中 2024-2025 学年度上学期高一期中考试参考答案
数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合 ， ，则 ( )
A.  ={  |  >1}B.  ={  |−1<  ≤C3.}  ∩  = D.
2.下 {  列 |  命 > 题 1} 中正确的是( ) {  |0<  ≤3} {  |1<  ≤ 3} {1,3}
A.若 ，则 B.若 ， ，则
西
C.若  >  ，   >，   则 D.若  >  ，  >  ，则  −  >  − 
1 1  
B.取   >，0  >，   ，<  ，满足 ，  >，   >   > 
， ，不满足 ，因此不正确；
=3  =2  =4  =1  >   > 
广
C. −  =−，1则  −  =，1对 两  边−同  时>乘  −，  则 ，正确；
1 1 1 1
>0   >0  >     < 
D.取 ， ， ， ，满足条件 ， ，但是 不成立．

3.下  列=函2数是  偶=−函3数的  是=(3 )在  =−3  >   >   > 
A. B. C. D.
2   −1
2
(  )=  +2   (  )=|  |  (  )=  +1  (  )=  +1
4.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
学  (  +1)
(  ) (−3,4)  (  )= 3  −1
A. B. C. D.
1 1 1 1
5.汽(3车,3的)“燃油效率”是指汽(3车,4每) 消耗 升汽油行(3驶,5的) 里程．如图描述(3了,6甲)、乙、丙三辆汽车在不同速度
下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(1 )
A.消耗 升汽油，乙车最多可行驶 千米
B.以相同
1
速度行驶相同路程，三辆车
5
中，甲车消耗汽油最多
C.甲车以 千米 小时的速度行驶 小时，消耗 升汽油
D.某段道路
80
机动车
/
最高限速 千米
1
小时，相同条
10
件下，在该市用丙车比用乙车更省油
40 /
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学习资料，无偿分享6.已知 ，则 ( )
2
1+   +1 1
A.   =  2 +  B.  (  )= C. D.
2 2 2 2
7.已(  知+一1)元(二  ≠次不1)等式 (  −1)  的−解  集+为1(  ≠1)  ，则−  +1 的最大值为( )
2 1
A.   B.+   +  >0  ,  ,  C∈.  {  ∣−1D<.  <3}  −  + 
8.函数 是 上的单调函数且对任意的实数都有 ， ，则不等式
−2 −1 1 2
(  的 ) 解  集是( )  (  +  )=  (  )+  (  )−1  (4)= 5  (1−
2  )<3
A. B. C. D.
1 1 1 2
二、 (− 选2择 ,0 题 ) ：本题共 3 小题 ( ， − 每2小 ,+ 题 ∞ 6 ) 分，共 18 − 分 ∞ . ,3 在每小题给出的 (− 选2项 ,3中 ) ，有多项符合题目要求. 全
西
部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的有( )
A.式子 可表示自变量为 、因变量为 的函数
B.函数 的图象与直线 的交点最广多有 个
=  −1+ −  +2  
C.函数  =  (  )  ，=则1 1
2
+4,  ⩽0
D.  (  )= 与 是  [同  (一0)函]=数4
−4,  >0
2 2
10.  若 (  正 )= 实  数 −2 满  足  (  )=  在− ， 2 则  下列说法正确的是( )
A. 有最小值  ,   +  =1 B. 有最大值
1
4  +  2
C. 有最小值 D. 有最小值
1 1 学4 2 2 1
11.  一+2般  +地2，  +若  函数 3的定义域为 ，值域为  +  ，则称 2 为 的“ 倍美好区间”特别地，
若函数的定义域为  (  ) ，值域也为 [  ,  ] ，则称 [   为 ,   ] 的“完 [  美 ,  区 ] 间  ” (  ) 下列结  论正确的是( .)
A. 是函数 [  ,  ]的“完美区[间  ,”  ] [  ,  ]  (  ) .
1 1
B.若[3,3] 为  (  )=  的“完美区间”，则
2
C.二次[2,函  ]数  (  )=  −4  +存6在“ 倍美好区间”  =6
1 2 13
(  )=−2  + 2 2
D.函数 存在“完美区间”，则实数 的取值范围为
|  |−1
(  )= |  |  (2,+∞)∪{0}
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
．若函数y f x是偶函数，且在,0上是严格增函数，则 f π、f 3、f   3  的大小关系是 ．
12
．已知 p:2x2,q:1mxm1，若q的充分不必要条件是p，则实数m的取值范围为
13 .
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学习资料，无偿分享a,ab
．定义mina,b 若函数 f xmin  x23x3, x3 3  ，则 f x的最大值为 ；若 f x在
b,ab
14
3 
区间 m,n 上的值域为 ,2 ，则nm的最大值为 ．
 
4 
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
4 1
15.（满分13分）（ ）已知x0，y0，x y2，求  的最小值；
x y
11
（ ）已知0 x ，求x(12x)的最大值
2
2 .
16.（满分15分）已知集合A x∣6x20  ，集合B x∣x2a  ，命题 p:xA,xB，命题q:xR，
西
x22xa0．
若命题 p为真命题，求实数a的取值范围；
若命题 p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
(1)
17.（满分15分）经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以 天计），销售价格（元）与时
(2) 广
 1
间t（天）的函数关系近似满足 f t1001 ，销售量（件）与时间t（3天0 ）的函数关系近似满足
 t
g(t)125|t25|．
试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t（ ≤t≤ ，t∈ ）的函数表达式；
在
求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值．
(1) 1 30 N
(128).（满分17分）已知关于x的不等式ax2a3x30的解集为A
若3A，求实数a的取值范围； .
学
集合A中有且仅有两个整数，求实数a的取值范围；
(1)
axb
(129).（满分17分）已知函数 f x 是定义域为2,2上的奇函数，且a0
4x2
.
求b的值，并用定义证明：函数 f x在2,2上是增函数；
(1)
若对t0,1，都有 f  t2m   f1t0，求实数m的范围
(2) .
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