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必修第一册
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，所以
又因为 ，所以 ，故选：D.
2．“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】要使 ，则 ，解得 ，即 ，解得
“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.
3．命题“ ”的否定是
A． B．
C． D．
【来源】北师大版（2019） 必修第一册 名校名师卷 第二单元 常用逻辑用语
【答案】C
【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“ ”
的否定是 ，选C.
4．设 ,且 则下列不等式中一定成立的是（ ）A． B．
C． D．
【来源】福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题
【答案】C
【解析】对A，若 ，则 ，错误；
对B，当 时，取 ，根据对数函数的单调性可知， ，错误；
对C，因为 ，所以 ，根据指数函数的单调性可知， ，正确；
对D，当 时，取 ， ，错误．故选：C．
5．已知不等式 的解集是 , ,则不等式 的解集
是
A． B．
C． D．
【答案】A不等式 的解集是
所以 的两个根分别为
因为 ,所以 ,所以
由韦达定理可知 ,
由 ,可知
因为 ,所以可设 的解集为 .由于 ,所以
则
因为 , 所以解方程组可得 所以不等式 的解集为 故选:A
6．已知 是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
【答案】D
【解析】因函数 是定义在 上的减函数，
则有 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .故选：D
7．已知角α满足 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【来源】甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
【答案】A
【解析】∵ ，
∴
，故选：A.
8．已知定义在 的函数满足 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 不是周期函数
B． 是奇函数C．对任意 ，恒有 为定值
D．对任意 ，有
【来源】山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高一下学期开学
分班数学试题
【答案】C
【解析】 ，∴
，∴
∴ ，∴
∴ ，∴ 是周期为4的函数
∴ ，∴ 为偶函数
在 中，令 ，有
故 是定值
当 时， 即为 ，故D不正确
故选：C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四组函数中为同一函数的组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【来源】浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】AC
【解析】对于A，函数 定义域为R，函数 定义域为R，定义域与对应关系
相同，所以为同一函数，故A正确；
对于B，函数 定义域为R，函数 定义域为 ，定义域不同，所以
不为同一函数，故B错误；
对于C，函数 定义域为R，函数 定义域为R，定义
域与对应关系相同，所以为同一函数，故C正确；
对于D，函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，定义域不同，
所以不为同一函数，故D错误；故选：AC10．已知函数 ， 部分图象如图所示，下列说法不
正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
【答案】ABC
【解析】:由函数的图象可得 ，由 ，求得 ．
再根据五点法作图可得 ，又 ，求得 ，
∴函数 ，
当 时， ，不是最值，故A不成立；
当 时， ，不等于零，故B不成立；
将函数 的图象向左平移 个单位得到函数
的图象，故C不成立；
当 时， ，∵ ， ，
故方程 在 上有两个不相等的实数根时，则 的取值范围是 ，故
D成立．
故选:ABC.
11．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于原点对称
B．函数 在R上不具有单调性
C．函数 的图象关于y轴对称
D．当a＞1时，函数 的最大值是0
【答案】AC
【解析】∵ ，∴ 为奇函数， 的图象关于原点对称，
A正确；当a＞1时， 在R上为增函数，当0＜a＜1时， 在R上为减函数，B错
误; 是偶函数，其图象关于y轴对称，C正确；
当a＞1时， ,
故 在 上为减函数，在 上为增函数，∴当 时， 取得最小值
0，D错误．故选：AC．
12．已知定义在 上的奇函数 满足 . 当 时， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于 轴对称 B．
C． D．
【答案】BD
【解析】：因为函数 是奇函数，所以 ， 的图象关于原点对称，
又函数 满足 ，所以 ，
则 ，即 ，所以 ，所以函数 的周期 ，故AC错误；
又当 时， ，所以 ，故B正确
所以 .故D正确
故选：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ， ，则 _____.
【答案】
【解析】：方法1
， ，
又 ，
且 ，
为第二象限角， ， .
方法2 ，构造直角三角形 如下图，
在直角三角形中， ，
且
为第二象限角，
.故答案为：
14．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是__________ .【答案】
【解析】因为函数 的定义域为 ，
所以，对任意的 ， 恒成立.
①当 时，则有 ，合乎题意；
②当 时，由题意可得 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故答案为： .
15．若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是
______．
【来源】黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
【答案】
【解析】由题设，令 ，而 为增函数，
∴要使 在 上是增函数，即 在 上为增函数，
∴ 或 ，可得 或 ，
∴ 的取值范围是 .故答案为：
16．已知sin α＋sin β＝ ，cos α＋cos β＝ ，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝
________.
【答案】 ##
【解析】，
即 ①，
，
即 ②，
①②两式相除得 ，则 ；
，
，
两式相加可得 ， .
故答案为：① ；② .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合 ，B＝{x| 2(a＋1)x＋a2－1＝0}.
(1)若－1∈B，求a的值；
(2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.
【来源】广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)因为－1∈B，所以 ，
解得(2) ，
由题意可得 ，当 时， ，解得 ，
当 时， 或 或 ，
当 时， ，此时无解；当 时， ，解得
；
当 ， ，解得 ，综上所述， a的取值范围为 .
18．（12分）若不等式 的解集是 ．
(1)解不等式 ；
(2)b为何值时， 的解集为R．
【答案】(1) 或 (2)
【解析】(1)由题意得 和1是方程 的两个根，则有 ，解
得 ，所以不等式 化为 ， ，
解得 或 ，所以不等式的解集为 或
(2)由（1）可知 的解集为R，
所以 ，解得 ，所以 的取值范围为
19．（12分）已知函数 为奇函数
(1)求实数 的值及函数 的值域；
(2)若不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围.
【来源】湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
【答案】(1) ，值域为 (2)
【解析】（1）函数 为奇函数，定义域为 ，则 ，所以 ，经检验
知符合题意； 因为 ，则 所以函数 的值域为 .
（2）由题知：当 恒成立；则 ；令
，所以 ；又 ，当且仅
当 时等号成立，而 ，所以 ，则 .
20．（12分）已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式及对称中心坐标：
(2)先把 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象，若
当 时，关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.
【来源】福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
【答案】(1) ， (2)
【解析】(1)由题意可得： ，可得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，可得 ，
所以 ，
由 可得 ，因为 ，所以 ， ，所以 .
令 可得 ，所以对称中心为 .
(2)由题意可得： ，
当 时， ， ，
若关于 的方程 有实数根，则 有实根，
所以 ，可得： .
所以实数 的取值范围为 .
21．（12分）已知函数 .
（1）求 的最小正周期和 的单调递减区间；
（2）当 时，求函数 的最小值及取得最小值时x的值.
【来源】广东省化州市第三中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学试题
【答案】（1）π； ；（2）当 时，函数 取得最
小值，最小值为 ．
【解析】（1）
，
所以，函数 的最小正周期为 .
由 ，可得 ，
函数 的对称中心为 ；
解不等式 ，解得 .
因此，函数 的单调递减区间为 ；（2）当 时， ，
当 时，即当 时，函数 取得最小值，最小值为 ．
22．（12分）已知定义在 上的函数 满足：
①对任意 ， ， ；
②当 时， ，且 ．
（1）试判断函数 的奇偶性．
（2）判断函数 在 上的单调性．
（3）求函数 在区间 上的最大值．
（4）求不等式 的解集．
【答案】（1）偶函数；（2）增函数；（3）2；（4） 或 ．
【解析】（1）令 ，则；，得 ；再令 ，
则 ，得 ．
由 ，令 ，
则 ，
∴ ．
又函数 的定义域关于原点对称，
∴函数 为偶函数．
（2）任取 ， ，且 ，则有 ．
又∵当 时， ，∴ ．
而 ，
即 ，
∴函数 在 上是增函数．
（3）∵ ，且 ，∴ ．
又由（1）（2）知函数 在区间 上是偶函数且在 上是增函数，
∴函数 在区间 上的最大值为 ．
（4）∵ ， ，∴原不等式等价于 ，
又函数 为偶函数，且函数 在 上是增函数，
∴原不等式又等价于 ，
即 或 ，
得 或 ，
得 或 ，
∴不等式 的解集为 或 ．
