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5.3.2 极值与最值
【题组一 求极值及极值点】
1．（2020·北京市第十三中学高三开学考试）设函数 ，则 的极大值点和极小值点分别
为（ ）
A．－2，2 B．2，－2 C．5，－3 D．－5，3
2．（2020·黑山县黑山中学高二月考）函数 的极值点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北新华·石家庄二中高二期末）“ ”是“函数 在 上有极值”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））设函数 ，则（ ）
A． 为 的极大值点 B． 为 的极小值点
C． 为 的极大值点 D． 为 的极小值点
5．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期末（理））已知 是函数 的极小值点，
那么函数 的极大值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（理））函数 在 上的极大值为（ ）
A． B．0 C． D．
7．（2020·天津一中高二期中）函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( )
A．0 B．1C．2 D．无数个
8．（2020·北京高二期末）已知函数 .
（Ⅰ）求曲线 在 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 的极值.
9．（2019·湖南雨花·高二期末（文））已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 的极值．10．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（理））已知函数 ，求：
（1）函数 的图象在点 处的切线方程；
（2） 的单调区间及极值．
【题组二 求最值点最值】
1．（2020·四川内江·高二期末（文））函数 在区间 上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·甘肃武威·高三月考（理））已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.3．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三月考）已知函数 ， ， ．若 在
处与直线 相切．
（1）求 ， 的值；
（2）求 在 ， 上的最大值．
4．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））已知函数f（x）＝ax3+bx+c在x＝2处取得极值为c﹣16.
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值.5．（2020·河南商丘·高三月考（文））已知 的一个极值点为2.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最值.
6．（2020·重庆高二期末）已知 （ ）在 处取得极值.
（1）求实数 的值；
（2）求 的单调区间；
（3）求 在区间 上的最大值和最小值.【题组三 已知极值及最值求参数】
1．（2020·湖南其他（理））已知函数 ，若 时， 在 处取得
最大值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河南郑州·高三月考（文））已知函数 ，若 在 上
既有极大值，又有最小值，且最小值为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广东高二期末（理））函数 在 ， 上最大值为2，最小值为0，则实数 取
值范围为（ ）
A． ， B． ， C． ， D．
4．（2020·贵州遵义·高三其他（文））若函数 无极值点则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试（理））函数 +m在[0，2]上的最小值是2-e，则最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020·四川省绵阳江油中学高二月考（理））函数 在 内有最小值，则 的
取值范围为( )
A． B．
C． D．
7．（2020·黑龙江高二期中（理））已知函数
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）当 时，若 在区间 上的最小值为-2，求 的取值范围.
8．（2020·北京八中高二期末）已知函数 .
f' (x)>0
（1）当 时，求函数 在 上的最小值；
f' (x)>0
（2）若函数 在 上的最小值为1，求实数 的取值范围；
（3）若 ，讨论函数 在f' (x)>0上的零点个数．9．（2020·广东禅城·佛山一中高二月考）已知函数 ；
讨论 的极值点的个数；
若 ，求证： ．
10．（2020·四川达州·高二期末（理））已知 ，函数 ， .
（1）讨论 的单调性；（2）记函数 ，求 在 上的最小值.
11．（2020·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知函数 在 处取
得极小值1．
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最值．
12．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））已知函数 ，曲线 在点
处切线方程为 ．（1）求 的值；
（2）讨论 的单调性，并求 的极大值．
