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专题 2.1 等式与不等式性质
知识点 ① 等式性质
1．如果a＝b，那么b＝a．
2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
3．如果a＝b，那么a±c＝b±c．
4．如果a＝b，那么ac＝bc．
5．如果a＝b，c≠0，那么＝．
知识点 ② 不等式性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b⇔bb，b>c⇒a>c 不可逆
3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆
a>b，c>0⇒ac>bc
4 可乘性 c的符号
a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向同正
7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正
知识点 ③ 两个实数比较大小的方法
{a b 0 a b {a b 0 a b
− > ⇔ > ¿ − = ⇔ = ¿¿¿¿
1．作差法：
a a
{ {
>
1
⇔
a
>
b(a∈R，b
>
0)
¿ =
1
⇔
a
=
b(a∈R，b
≠
0)
¿¿¿¿
b b
2．作商法：
知识点 ④ 常用结论
1．倒数性质的几个必备结论
(1)a＞b，ab＞0⇒＜；
(2)a＜0＜b⇒＜；
(3)a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；
(4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.
2．两个重要不等式
若a＞b＞0，m＞0，则：(1)＜；＞(b－m＞0)；(2)＞；＜(b－m＞0)．一、单选题
1．已知 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． 且 D．
3．下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
4．已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果 ，且 ，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 且 ，则 D．若 ，则
7．设a＞b＞1，y ，则y，y，y 的大小关系是（ ）
1 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 2 3 1
8．若 ，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 <
9．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对任意实数 ，命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 .
④若 ，则 ，
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若 ，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
13．已知 ，则下述一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列说法中，错误的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
15．已知 ，则（ ）
A． B．C． D． 的取值范围是
16．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
