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专题2.1 期中真题模拟卷01（1-3 章）
一．选择题（共12小题）
1．（2020·四川）设集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}， 则图中阴影部分表示的
集合为（ ）．
A． B．{x|x C．{x|0<x≤1} D．
【答案】D
【解析】
由 图可知所求阴影部分集合为：
又
本题正确选项：
2．（2020·四川）已知 p：0≤2x-1≤1， q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，
则实数a的取值范围是( )
A．[0， ] B．(0， ) C．(－∞，0]∪[ ，＋∞) D．(－∞，0)∪(
，＋∞)【答案】A
【解析】
由0≤2x-1≤1得： ，
由(x－a)(x－a－1)≤0得： ，
若p是q的充分不必要条件，
则 ，
即： ，解的： ，
故选：A.
3．（2020·呼图壁县第一中学期末）若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：由不等式的性质可知，A正确；若 ，则 ，B不正确；
若 ，则 ，C不正确；若 ， ，D不正
确，故选:A.
4．（2020·四川仁寿一中）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：
，所以 ，又 ，所以， ，易得 ，
因此， ，
故选：D.
5．（2020·怀仁市第一中学校）已知不等式 的解集是 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵不等式 的解集是 ，
∴ 是方程 的两根，
∴ ，解得 .
∴不等式 为 ，
解得 ，
∴不等式的解集为 .
故选：A.
6．（2020·横峰中学）正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）．
A．4 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】
解：因为 为正数，且 ，所以有 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值为 .
故选：D.
7．（2020·江西省信丰中学月考）若不等式 的解集是 ，则不等式
的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意，若不等式 的解集是 ，
则 与1是方程 的根，且 ，
则有 ，
解得 ﹐ ﹐且 ；
不等式 化为：，
整理得 ﹐
即 ﹐
解可得 ，
即不等式 的解为 ；
故选：A.
8．（2020·浙江）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时，
，
当且仅当 时，等号成立.
所以， ，解得 ，因此，实数 的最小值为 .
故选：C.
9．（2020·古浪县第二中学期中（文））下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递
增的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据函数的基本性质，逐项判定：
对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；
对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；
对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；
对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．
故选：B．10．（2020·昆明市官渡区第一中学）已知定义在 上的函数 满足 ，
且在 上是增函数，不等式 对于 恒成立，则 的取值范
围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
为定义在 上的偶函数，图象关于 轴对称
又 在 上是增函数 在 上是减函数
，即
对于 恒成立 在 上恒成立
，即 的取值范围为：
本题正确选项：
11．（2020·江苏淮阴中学期末）已知 ，若幂函数 为奇函数，
且在 上单调递减，则 的值为（ ）
A．-3 B．-2 C． D．2【答案】A
【解析】
当 时，函数 ，此时函数 的定义域为 关于原地对
称，且 ，所以函数 为奇函数，且在 上单
调递减，满足题意；
当 时，函数 ，此时函数 满足 ，所
以函数 为偶函数，不满足题意；
当 时，函数 ，此时函数 的在 上单调递增，不满足题意；
当 时，函数 ，此时函数 的在 上单调递增，不满足题意.
故选：A.
12．（2020·银川·宁夏大学附属中学期末（文））设函数 ，则
的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 时，
所以 ；
又 时， ，
所以 故选A.
二．填空题（共6小题）
13．（2020·全国）设 ， ，那么 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为 ， ，
所以 ， ，
∴ .
故答案为： .14．（2020·浙江）已知 ，则 的最小值为______．
【答案】 ．
【解析】
，当且仅当
，解得 ，又因为 ，所以 时等号成立．
故答案为： ．
15．（2020·南昌市期中）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
的解集为______
【答案】
【解析】
不等式 的解集为 ，故 且 ，
故 可化为 即 ，
它的解为 ，填 .16．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校一模）设函数 ，若
恒成立，则实数 的值为_____.
【答案】
【解析】
因为 恒成立，所以
即 ，解得： 或
当 时， ， ，则 不满足条件
当 时， ， ，则 满足条件
故答案为：
17．（2020·浙江）已知函数 是幂函数，且 在 上单调
递增，则实数 ________.
【答案】2
【解析】
∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，
∴ ，解得m＝2或-1（舍）．
故答案为2．
18．（2019·赤峰二中月考（文））已知 ，则 的单调递增区间为
______．
【答案】
【解析】
∵ ，∴ ，求得 ，或 ，
故函数的定义域为 或
由题即求函数 在定义域内的增区间．
由二次函数的性质可得函数 在定义域内的增区间为 ，
故答案为 ．
三．解析题（共6小题）
19．（2020·赣榆智贤中学月考）已知集合 ， 或
．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】
（1）∵当 时， ， 或 ，
∴ 或 ；
（2）∵ 或 ，∴ ，
由“ ”是“ ”的充分不必要条件，得A是 的真子集，且 ，
又 ，∴ ．
20．（2020·福建厦门双十中学期中）设函数
（1）若对一切实数x， 恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于 ， 恒成立，求m的取值范围：
【答案】（1） .（2）
【解析】
（1） 对 恒成立，
若 ，显然成立，
若 ，则 ，解得 .所以， .
（2）对于 ， 恒成立，即
对 恒成立
对 恒成立
∴ 对 恒成立，
即求 在 的最小值，
的对称轴为 ，
， ， ，
可得 即 .
21．（2020·浙江） 已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
【答案】 当 时，y的最小值为7． ， 时，xy的最大值为6．
【解析】已知 ，
则： ，
故： ，
当且仅当： ，
解得： ，
即：当 时，y的最小值为7．
已知 ， ， ，
则： ，
解得： ，
即： ，
解得： ， 时，xy的最大值为6．
22．（2020·古浪县第二中学期中（文））函数 是 上的偶函数，且当 时，函数的解析式为 ．
（1）求 的值；
（2）用定义证明 在 上是减函数；
（3）求当 时，函数的解析式．
【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3） .
【解析】
(1)因为 是偶函数,所以 ;
(2)设 是 上的两个任意实数，且 ，
因为 ， , 所以 .
因此 是 上的减函数.
(3)设 则 ,所以 ,又 为偶函数,
所以 .23．（2020·山东省滕州市第二中学月考）已知关于 的不等式 的解集为
.
（1）求 的值；
（2）求函数 的最小值.
【答案】（1） ；（2）12.
【解析】
解：（1）由题意知： ，解得 ．
（2）由（1）知 ，
∴ ，
而 时 ，
当且仅当 ，即 时取等号而 ，∴ 的最小值为12．
24．（2020·黑龙江建华·齐齐哈尔市实验中学期中）若不等式 的解集
是 .
（1）解不等式 ；
（2） 为何值时， 的解集为 .
【答案】（1） 或 ；（2）
【解析】
解：（1）由题意知 且－3和1是方程 的两根，
∴
解得 .
∴不等式 ，即为 ，
解得 或 .∴所求不等式的解集为 或 ；
（2） ，即为 ，
若此不等式的解集为 ，则 ，
解得 .
