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高一上册数学期中模拟卷03
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ．若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0或1或
2．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜
园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2
4．幂函数 在区间 上单调递增，则 （ ）
A．27 B． C． D．
5．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6．已知函数 的定义域是R， 为偶函数， ， 成立， ，则
（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
7．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的 ，有 ，则称S关于数的乘法是封闭的.若 、是Z的两个没有公共元素的非空子集， ．若任意的 ，有 ，同时，任意的
，有 ，则下列结论恒成立的是( )
A． 、 中至少有一个关于乘法是封闭的
B． 、 中至多有一个关于乘法是封闭的
C． 、 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D． 、 中每一个关于乘法都是封闭的
8．若关于x的不等式 的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知集合 ， ，则 为（ ）
A．2 B． C．5 D．
10．已知 是定义在 上的奇函数， ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设正实数m、n满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为3 B． 的最大值为1
C． 的最小值为2 D． 的最小值为2
12．若定义在 上的奇函数 满足 ，在区间 上，有 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 成中心对称
B．函数 的图象关于直线 成轴对称
C．在区间 上， 为减函数D．
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数 的单调递增区间是________.
14．幂函数 的图象与 轴没有交点，则 ___________.
15．某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为 ，墙体
ABFE和DCGH的造价均为80元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m2，地面和房顶的造价共
2000元．则一个这样的简易工作房的总造价最低为______________元．
16．已知命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”， 的否定是假命题，
是真命题，则实数 的取值范围是___________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
17．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.
(1)若A B，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆∩B＝ ，求实数m的取值范围.
∅
18．设 ：实数 满足 ， ．
(1)若 ，且 ， 都为真命题，求 的取值范围；(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
19．已知函数 .
(1)当 时，证明 在区间 上的单调递减；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知集合A的元素全为实数，且满足：若 ，则 ．
(1)若 ，求出A中其他所有元素；
(2) 是不是集合A中的元素？请你设计一个实数 ，再求出A中的元素
21．（1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ，且 ，证明： ．
22．已知函数f(x)对 x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R∀上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.
