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第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评 B 卷
一、单选题
1．设集合 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知集合 ，则 =（ ）
A． 或 B． 或3 C．1或 D．1或3
5．已知集合 ，若 ，则所有 的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为 的两个不等的非空子集，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． ，使得 B． ，使得
C． ，都有 D． ，都有
7．已知集合 、集合 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．有可能 B．
C． D．
8．已知集合 只有一个元素，则 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，集合 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． 或 D．
11．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．0 B．1
C．2 D．0或1或2
12．已知 ， ，且 ，则 中的元素是（ ）
A．-4 B．1
C． D．
13．已知集合 ， ，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当 时， D．当 时，
E.存在实数a使得
三、填空题
14．已知集合 ， ，若 ，则 ________.
15．若 ， ， 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是____________.
16．设集合 ，且 ，则实数 的取值范围是____.
17．已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
四、解答题
18．已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知全集为 ，集合 ， .
（1）若 ,求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.21．已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-
y∈S.
（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；
（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.
22．已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.参考答案
1．A
【解析】由题设知： ，而 ，
∴ .
故选：A.
2．B
【解析】因为 ， ，
所以 ， ， .
故选：B.
3．C
【解析】解析由B⊆A，知x2=3或x2=x，
解得x=± ，或x=0，或x=1，
当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去.
故选：C
4．B
【解析】因为集合 ， ，且 ，所以 或 ，
若 ，则 ，满足 ；
若 ，则 或 ，
当 时， ，满足 ；
当 时，集合A中元素不满足互异性，舍去，
故选：B.
5．D
【解析】 时， 满足题意，
时， 得 ，所以 或 ， 或 ，
所求集合为 ．
故选：D．
6．D
【解析】因为 ，所以 ，
由于 为 的两个不等的非空子集，因此 是 真子集，C正确，D错误，A正确，B正确；故选：D．
7．B
【解析】 ， ， ，
若 ，由集合中元素互异性知： ， ；
若 ，同理可知： ， ；
综上所述： .
故选：B.
8．D
【解析】解：①当 时， ，此时满足条件；
②当 时， 中只有一个元素的话， ，解得 ，
综上， 的取值集合为 ， ．
故选：D．
9．D
【解析】因为 ，所以 且 .
若 ，则 ，此时， ，与集合中元素的互异性相违背，所以 ；
若 ，解得：① ，此时， ，与集合中元素的互异性相违背，所以 ；
② ，此时， ， ， 符合题意，所以 ；
所以 .
故选：D
10．BD
【解析】解： ， ，
，故 不正确；
，故 正确；
或 ，
或 或 ，故 不正确；
或 ，故 正确．
正确的是 ， ．
故选：BD．
11．AB
【解析】解：由 ，可知 或 ，
所以 或1.
故选:AB.
12．ACD【解析】解：因为 ，
所以有： ①； ②
解得：
所以 ， ， .
故选：ACD.
13．AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得 解得 且 ，得此方程组无解，
故不存在实数 使得集合A=B，因此A正确；
B选项由 ，得 即 ，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当 时，得 为空集，不满足 ，因此C错误；
D选项当 ，即 时， ，符合 ；当 时，要使 ，需满足
解得 ，不满足 ，故这样的实数 不存在，则当 时 不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数 使得 ，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
14．0或1
【解析】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时， ，满足 ，
当 时，得 ，此时 ，满足 ，
综上 或 ，
故答案为：0或1
15．
【解析】解： ， ，
因为 是 的充分不必要条件，所以 ， ， ，
则 ，解得： ．
故答案为： ．16．
【解析】由题意 ，可得 是集合 的子集，
又 ，
当 是空集时，即方程 无解，则满足 ，解得 ，即
，此时显然符合题意；
当 中只有一个元素时，即方程 只有一个实数根，此时
，解得 ，则方程的解为 或 ，并不是集合 的子集中的元
素，不符合题意，舍去；
当 中有两个元素时，则 ，此时方程 的解为 ， ，由根与系数之间的
关系，可得两根之和为5，故 ；当 时，可解得 ，符合题意.综上 的取值范围
为 .
故答案为：
17． 或0.
【解析】若 ，则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去
若 ，则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为： 或0.
18．（1） ；（2） 或
【解析】（1）当 时， ，
所以 .
（2）因为 ，
（i）当 ，即 时， ，符合题意；
（ii）当 时， ，解得 或 .
19．（1） ；（2）k 0
¿
【解析】（1）当 时， ，又集合 ，
所以 .
（2）因为 ，则 .
当 时， ，解得 ；
当 时，由 得 ，即 ，
解得 .
20．（1） ；（2） 或
【解析】（1）集合 或 ，
集合 ，
因为 ,
则 ，
所以 ，
所以 时，实数 的取值范围为 ；
（2）因为 ，
所以 ,
当 时，无解；
当 时 或 ,
得 或 ,
21．（1） ；（2）证明见解析.
【解析】（1）能，理由如下：
若 ，且 ，由题意知 的所有整数倍的数都是 中的元素，所以 是无限集；若 ，且 ，
则 ， 符合题意，且 是有限集，所以集合S能为有限集，即 .
（2）证明：
因为非空集合S的元素都是整数，且 ,
由 ， ，所以 ，所以 ，
所以 ， ， ， ，
， ， ， ，
所以非空集合S是所有整数构成的集合.
由 ， ，所以 ，因为 ，
所以 ， ， ， ，所以2的所有整数倍的数都是 中的元素，
即 ，
且 ，所以 也是集合 中的元素，
即 ，
，
综上所述， .
22．（1） 或 ， ；（2）a≤1.
【解析】解：（1）将 代入集合 中的不等式得： ，即 ，
∵ 或 ，
∴ 或 ， ，
则 ；
（2）∵ ， 或 ，
当 时， ；此时满足 ，
当 时， ，此时也满足 ，
当 时， ，若 ，则 ，解得： ；
