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高一上学期中测试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 ，故选
C.
2．函数 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 .
故选：D.
3 函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的
的取值范围是（ ）
A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]
【答案】D
【解析】由函数 为奇函数，得 ，
不等式 即为 ，
又 在 单调递减，∴得 ，即 ﹒
故选：D．
4．设函数 , 的定义域为R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确
的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
【答案】C
【解析】 是奇函数， 是偶函数， ，
对于A， ，故 是奇函数，故A错误；
对于B， ，故 是偶函数，故B错误；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司对于C， ，故 是奇函数，故C正确；
对于D， ，故 是偶函数，故D错误.
故选：C.
5．下列函数中与函数 表示同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】选项A. 函数 的定义域为 ，和y＝x定义域,对应法则相同，是同
一函数．
选项B.．函数 的定义域为 ，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．
选项C.．函数 的定义域为 ，和y＝x的定义域不相同，不是同一函数．
选项D.．函数 的定义域 ，和y＝x的对应法则不相同，不是同一函数．
故选: A．
6．已知 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知： 且
所以函数定义域为 且
令 且 ，所以 且
所以 ，所以 的定义域为
故选：C
7．已知函数 ，则此函数的最小值等于（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】C
【解析】因为 ，则 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号.故选：C.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司8．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是
（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】因为 是奇函数，又 ，
所以 ，由 得 或 ，
而 且奇函数 在 内是增函数，
所以 或
解得 或 ，
所以不等式的解集为 或 故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知 ，则（ ）
A． 的最大值为
B． 的最小值为4
C． 的最小值为
D． 的最小值为16
【答案】BCD
【解析】由 得： ，
因为 ，所以 ，所以 ，
由基本不等式可得：
当且仅当 时，等号成立，此时 ，
解得： 或 ，
因为 ，所以 舍去，故 的最大值为2，A错误；
由 得： ，
因为 ，所以 ，所以 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由基本不等式可得： ，当且仅当 时等号成立，
即 ，解得： 或 ，
因为 ，所以 舍去，
故 的最小值为4，B正确；
由 变形为 ，则 ，
由基本不等式得： ，当且仅当 时等号成立，
此时 ，令 ，则由 ，
解得： 或 （舍去）
所以 的最小值为 ，C正确；
由 可得： ，
从而
当且仅当 时，即 ， 等号成立，
故 最小值为16.
故选：BCD，
10．若不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．关于 的不等式 解集为 D．关于 的不等式 解集
为
【答案】ABD
【解析】因为不等式 的解集为 ，
所以 ，故 ，此时 ，所以A正确, B正确；
，解得： 或 .所以D正确；
C错误.故选：ABD
11．已知定义在 上函数 的图像是连续不断的，且满足以下条件：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司① ;② ，当 时，都有 ；③ .
则下列选项成立的是（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ， 则 D． 使得
【答案】CD
【解析】：因为 ，故函数 为偶函数，
因为 ，当 时，都有 ，
所以函数 在 上是单调递增函数，
所以函数 在 上是单调递减函数，
故对A选项， ，故A选项错误；
对于B选项，若 ，则 ，解得 ，故B选项错误；
对于C选项，因为 ，故 ，故 的解集为 ，故C
选项正确；
对于D选项，因为定义在 上函数 的图像是连续不断的，故函数 存在最小值，
故 使得 ，故D选项正确.
故选：CD
12．函数 的定义域为 ，且 为奇函数， 为偶函数，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
【答案】BCD
【解析】： 因为 为奇函数， 为偶函数，
所以 图像关于 对称，同时关于直线 对称；
所以 ， ，故A选项错误；
所以 ， ，故B选项正确；
所以 ，即函数 为周期函数，周期为 .
所以 ，即函数 为偶函数，故C选项正确；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 ，故函数 为奇函
数，D选项正确；故选：BCD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．偶函数 在区间 上单调递增，则不等式 的解集为______
【答案】
【解析】因为偶函数 在区间 上单调递增，所以 ，即
， ，解得 .故该不等式的解集为 .故答案为：
14．给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；
②函数 与 为同一个函数；
③已知 在定义域 上是减函数，且 ，则
④已知 在 上是增函数，则a的取值范围是 .
其中正确的命题有___________.（写出所有正确命题的序号）
【答案】①④##④①
【解析】对①，A=B，所以 或 （不符合题意，不满足集合元素的互异性）
所以 ，则 ，故正确；
对②，函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，故不是同一个函数，故错误；
对③， ，故错误；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司对④， ，所以 ，故正确
故答案为：①④
15．已知 ，若正数a，b满足 ，则 的最小值为
_____________.
【答案】1
【解析】：函数 ，
可得 ，可得 为奇函数，
由 可得 在 上递增，则 ，
即有 ，可得 ，
即为 ，则
，当且仅当 时，取得等号．
则 的最小值为1．故答案为：1．
16．已知 ，则不等式 的解集为______．
【答案】
【解析】当 时， ，解得 ；当
时， ，恒成立，解得： ，合并解集为
，故填： .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 （10分）
已知集合 ， .
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】（1）A∩B={x|4
