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高一上册数学期末模拟卷Ⅲ
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知命题 ： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．设集合 ，则 的子集共有（ ）
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 是定义在R上的奇函数，且满足 ，当 时，
，若 ，则 （ ）
A．－8 B．－4 C．0 D．4
5．不等式 的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在同一直角坐标系中，函数 ，且 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的一条对称轴为 ， ，且
函数 在区间 上具有单调性，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
8．设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6
个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
10．已知正实数x，y，z满足 ，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 的最小正周期为 ， 图象的一
个对称中心为 ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知符号函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数 是奇函数 B．函数 是奇函数
C．函数 的值域为 D．函数 的值域为三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数 的零点是___．
14．把函数 的图像先向右平移 个单位长度，再把所得图像上所有
点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为
，则 ___________.
15．若函数 的值域为 的子集，则实数 的取值范围是
___________.
16．已知非负实数 ， 满足 ，则 的最小值为______________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
17．设 ，已知函数过点 ，且函数的对称轴为 .
(1)求函数的表达式；
(2)若 ，函数的最大值为 ，最小值为 ，求 的值.
18．已知集合： ；集合 （m为常数）．
(1)定义 且 ，当 时，求 ；
(2)设命题 ，命题 ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值
范围．
19．已知函数 的部分图像如图所示.(1)求 的解析式及对称中心；
(2)先将 的图像纵坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位后得到 的图
像，求函数 在 上的单调减区间和最值.
20．某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙
不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每
平方米造价400元.设铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出 关于 的表达式；
(2)求出仓库顶部面积 的最大允许值是多少？为使 达到最大，那么正面铁栅应设计为
多长？
21．已知函数
(1)求 的值；
(2)从① ， ；② ， 这两个条件中任选一个，作为题目的已知条
件，求函数 在区间 上的最小值，并直接写出函数 的一个周期.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.22．已知函数 为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当 时，判断 的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数m的取值范
围．
