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第一章 集合与常用逻辑用语 综合测评 A 卷
一、单选题
1．若集合 ， ， ，则集合 等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件
3．设集合 或 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．集合 若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
7．设全集为 ，非空真子集 ， ， 满足： ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，其中 ， ， ， 是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：① ；②
；③ ；④ 有且只有一个是错误的，则满足条件的 的最大值与最小值的差为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设集合 ， ， ， ，则下列选项中，满足 的实数
的取值范围可以是（ ）
A． B． 或 C． D．
10．已知集合 ， ，若 ，则实数a可以为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
11．已知全集 集合 或 ，集合 ，下列集合运算正确的是（
）A． 或 或 B． 或
C． 或 D． 或 或
12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪 直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，
用有理数的“分割”来定义无理数 史称戴德金分割 ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束
了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机 所谓戴德金分割，
是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足 ， ，M中的每一个元素
都小于N中的每一个元素，则称 为戴德金分割 试判断，对于任一戴德金分割 ，下列选项
中，可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
三、填空题
13．A= ， ，则 =___________.
14．若 ，则“ ”是“ 且 ”的_________条件．
15．已知集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围
______________
16．集合 是单元素集合，则实数 ________
四、解答题
17．已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范
围.
18．已知集合 ， ．若 且 ⫋ ，试求实数 的值．
19．已知全集 或 ， 或 ， 或 ，.求
.20．已知集合 为全体实数集， 或 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
21．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C
＝C，求实数a及m的取值范围．
22．若 ；
（1）当 时，求 的值；
（2）当 ，求 的值参考答案
1．D
【解析】由已知可得 ，因此， .
故选：D.
2．A
【解析】由 ，可得出 ，
由 ，得不出 ，
所以 是 的充分而不必要条件，
故选：A.
3．D
【解析】解：∵集合 或 ，集合 ，
∴ ．
故选：D．
4．B
【解析】由 知，
，解得
故选：B
5．C
【解析】任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， .
故选：C.
6．B
【解析】解：由题意，满足条件的平面内以 为坐标的点集合 ，所以集合 的
元素个数为 .
故选：B.
7．D
【解析】由 知： ，由 知： ，
∴可用如下韦恩图表示非空真子集 ， ， 的关系，∴ 、 不一定成立， 不成立，而 且 ，
∴ 成立.
故选：D.
8．C
【解析】若①错，则 ， ， ，
有两种情况： ， ， ， ，
或 ， ， ， ， ；
若②错，则 ， ，互相矛盾，故②对；
若③错，则 ， ， ，
有三种情况： ， ， ， ， ；
， ， ， ， ；
， ， ， ， ；
若④错，则 ， ， ，
只有一种情况： ， ， ， ，
所以
故选：C
9．CD
【解析】 集合 ， ， ， ，满足 ， 或
，解得 或 ， 实数 的取值范围可以是 或 ，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
10．ABC
【解析】当 时，此时 ，满足 ；
当 时，此时 ，所以 ，因为 ，所以 或 ，所以 或 ，
所以 的可取值有： ，
故选：ABC.
11．BC
【解析】A. 因为全集 集合 或 ，所以 或 或 ，故
错误；
B. 因为全集 集合 ，所以 或 ，故正确；
C. 因为集合 或 ， 或 ，所以 或 ，
故正确；
D. 因为 或 或 ， ，所以 或 或 ，
故错误；
故选：BC
12．ABD
【解析】令 ， ，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个
最小元素，即选项A可能；
令 ， ，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元
素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令 ， ，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，
即选项D可能.
故选：ABD．
13．
【解析】解：因为 ，
所以
故答案为：
14．必要不充分
【解析】 时， 成立，是必要的．
时，有 ，即 时不一定有 且 ．不充分，
因此应是必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
15．
【解析】解： ， ，由 ，
，
当 时，满足 ，
此时 ，
；
当 时，
，
则 ，
解得 ．
综上， ．
故答案为： ．
16．0，2或18
【解析】当 时， ，符合题意；
当 时，令 ，即 ，解得 或
故答案为：0，2或18
17． .
【解析】解：由题意得 ， 或 ，
， 或 .
是 的必要不充分条件，
，解得 .
18． 或
【解析】解： ， 且 ⫋ ， 或
当 时， ，解得当 时， ，解得
综上所述， 或
19． 或 ， 或 ， ，
或 .
【解析】由题意，集合 或 ， 或 ，.
可得 或 或 ，.
又由全集 或 ，可得
可得 ，
或 .
20．（1） 或 ；（2） .
【解析】（1）当 时， ，所以 或
所以 或
（2）① ，即 时， ，此时满足 .
②当 ，即 时， ，
由 得 或 所以
21．a＝3或a＝2，m的取值范围是m＝3或－2
