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期中测试卷 02
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1．直线 恒过一定点，则此定点为( )。
A、
B、
C、
D、
2．设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则“ ”是“ ”的( )。
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3．设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 ( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
5．在边长为 的等边三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，此时二
面角 的大小为( )。
A、
B、C、
D、
6．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成角的余弦值
是( )。
A、
B、
C、
D、
7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则该棱锥的外接球半径
为( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知直线 ： ，点 ， ，若直线 与线段 相
交，则 的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 ： 和 ： 截得的线段长为 ，
则直线 的方程为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知 ， 和直线 ： ，若在坐标平面内存在一点 ，使
，且点 到直线 的距离为 ，则 点坐标为( )。A、
B、
C、
D、
11．定义向量的外积： 叫做向量 与 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：(1) ，
，且 、 和 构成右手系(即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中
指的指向一致)；(2) 的模 ( 表示向量 、 的夹角)。
如右图所示，在正方体 中，有以下四个结论中，不正确的有( )。
A、 与 方向相反
B、
C、 与正方体表面积的数值相等
D、 与正方体体积的数值相等
12 ． 如 图 所 示 ， 在 三 棱 柱 中 ， 侧 棱 底 面 ， ，
， 是棱 的中点， 是 的延长线与 的延长线的交点。若点 在直线 上，
则下列结论不正确的是( )。
A、当点 为线段 的中点时， 平面
B、当点 为线段 的三等分点时， 平面
C、在线段 的延长线上，存在一点 ，使得 平面
D、不存在点 ，使 与平面 垂直
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知 是空间任一点， 、 、 、 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且满足
，则 。
14．已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 。
（本小题每空2.5分）
15．已知圆 ： 和点 ，若顶点 ( )和常数 满足：对圆 上任意一点
，都有 ，则 。16．空间直角坐标系 中，经过点 且法向量为 的平面方程为
，经过点 且一个方向向量为
的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为
，直线 是两个平面 与 的交线，则直线 与平面 成角的正
弦值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图所示，已知平行六面体 中，各棱长均为 ，底面是正方形，且
，设 ， ， 。
(1)用 、 、 表示 ，并求 ；
(2)求异面直线 与 所成的角的余弦值。18．（本小题满分12分）
(1)求与向量 共线且满足方程 的向量 的坐标；
(2)已知 ， ， ，求点 的坐标使得 ；
(3)已知 ， ，求：① ；② 与 夹角的余弦值；③确定 、 的值使得
与 轴垂直，且 。
19．（本小题满分12分）
已知点 ，点 ，圆 ： 。
(1)求过点 的圆 的切线方程；
(2)求过点 的圆 的切线方程，并求出切线长。20．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱 中， ， ， 。
(1)证明： ；
(2)若 ，在棱 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 。若存在，求 的长；
若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 梯 形 ， 且 满 足 ， ，
，平面 平面 。
(1)求证： ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值。
22．（本小题满分12分）
如图所示，在多面体 中，四边形 、 、 均为正方形， 为 的
中点，过 、 、 的平面交 于 。
(1)证明： ；
(2)求二面角 的余弦值。
