文档内容
鄄城一中高一第二学期
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
的
1. 设复数 ，则 虚部为（ ）
A. 4 B. -4 C. 4i D. -4i
2. 在 中，角 、 、 对的边分别为 、 、 ．若 ， ， ，则角 等于
（ ）
A. B. C. D.
3. 中， ， ， ，则角C的大小为（ ）
.
A B.
C. D. 或
4. 已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， ， 是 上一点，若 ，则实数 的值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 在 中，设 ，那么动点 的轨迹必通过 的（ ）
A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心
7. 已知复数z满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
8. 已知 中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的四等分点（靠近点A）且 ，
，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设 ， 是平面内两个不共线的向量，则以下 ， 可作为该平面内一组基的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 已知复数 ，则（ ）
A. B. C. D.11. 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为 的面积，且 ，
，下列选项正确的是（ ）
.
A
B. 若 ，则 有两解
C. 若 为锐角三角形，则 取值范围是
D. 若 为 边上的中点，则 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ______.
13. 如图，为了测量湖两侧的 ， 两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在 点，距离 点30km
处的 点，以及距离 点10km处的 点进行观测.甲同学在 点测得 ，乙同学在 点测得
，丙同学在 点测得 ，则 ， 两点间的距离为______km.
14. 已知平面向量 ， ，且 ， ，向量 满足 ，则
取最小值时， _________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知复数 满足 ， 的虚部为2， 所对应的点 在第三象限，求：
（1）复数 ；（2）若复数 在复平面上对应的点在第二象限，求实数 的取值范围．
16. 已知 是同一平面内的三个向量，其中 .
（1）若 ，且 ，求 ；
（2）若 ，且 与 垂直，求实数 的值.
17. 在直角梯形 中，已知 ， ， ， ，对角线 交
于点 ，点 在 上，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 为线段 上任意一点，求 的取值范围．
18. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知
（1）求角 ；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
19. 已知i是虚数单位，a， ，设复数 ， ， ，且 .
（1）若 为纯虚数，求 ；
（2）若复数 ， 在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量 逆时针旋转 后与向量 重合，如果存在，求实数a，b的值；如果
不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记 的面积为 ，求 及其最大值.鄄城一中高一第二学期
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1） 或
（2）①存在， ；② ，最大值 为2
